Frank
こんにちは＜Frank＞です。
今回はイオン結合の話をぶっ飛ばして、塩化セシウムの結晶構造にお
ける半径比について説明しましょう。
塩化セシウム（CsCl）の結晶構造における半径比の説明
１．CsClの結晶構造
CsClの結晶は体心立方構造（Body-Centered Cubic, BCC）をとります。
この構造では、Cs⁺イオンが立方体の中心に位置し、Cl⁻イオンが立方
体の各頂点に位置します。すべてのイオンが接触しているため、イオ
ンの半径の比率を求めることができます。
２．幾何学的な関係
立方体の一辺の長さを 2R とすると、Cs⁺とCl⁻イオンの接触点から中
心までの距離は以下のように求められます。
- 立方体の一辺の長さは
2Rです。 - 立方体の対角線の長さ（立方体の内部の体対角線）は
2√3Rです。 - 体対角線は、立方体の頂点から対角線上の反対の頂点までの距離
を表しています。この距離は、中心を経由します。 - したがって、Cs⁺イオンとCl⁻イオンの接触点から中心までの距離
はR + rとなります。
３．距離の関係式
立方体の対角線の長さは 2√3R であり、これは次のように分解されます。
2(R + r) = 2√3R
ここで、両辺を2で割ると：
R + r = √3R
この式を r について解くと：
r = √3R - R
r = (√3 - 1)R
したがって、半径比 r/R は：
r/R = √3 - 1
４．結論
この結果、塩化セシウムの場合、陽イオン（Cs⁺）と陰イオン（Cl⁻）
が接触している場合の半径比は √3 - 1 となります。
この計算は、CsClの結晶構造が体心立方構造であることに基づいて
おり、幾何学的な関係から導き出されています。
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