こんにちは＜Frank＞です。

文系人間らしく、１回目の通読では「ざっと理解する」をモットーに
＜ガウスの法則＞に入りました。参考図書を読みましたが、文字だけ
の説明でもうひとつ理解できなかったので、YouTubeや他のブログを
読んでイメージを膨らませました。

因みに英語の定義は、

Gauss’s law states that the electric flux through a closed surface is
proportional to the total electric charge enclosed within that surface.
Mathematically, it’s expressed as ∮𝐸・𝑑𝐴 = (𝑄enc／𝜖0), where 𝐸 is
the electric field and 𝑄enc is the enclosed charge.

と、何となく英語の方が分かりやすいような。

𝜖0 は＜真空での誘電率＞で、N = E・4πr² =｛(kQ)／(r²)｝・4πr² =
4πkQ の式では、4πk = (1／𝜖0) より、4πkQ = (Q／𝜖0) となります。

１．電気力線の定義
電気力線は、電場［電界］の方向と強さを視覚的に表現するための仮
想的な線です。以下がその主要な特徴です。
　
１）方向
　　電気力線は、正電荷から放射状に出発し、負電荷に向かって収束
　　します。電場の方向と一致します。
２）密度
　　電気力線の密度、つまり単位面積あたりの本数は、その地点での
　　電場の強さを表します。密度が高いほど、電場が強いことを意味
　　します。
３）交わらない
　　電気力線は、互いに交わることはありません。これは、一地点に
　　おいて電場の方向が一意に決まるためです。

電気力線は、実際に存在する物理的なものではなく、電場を直感的に
理解するための便利なツールです。

２．ガウスの法則
ガウスの法則は、電場と電荷の関係を定量的に表す基本法則の一つで
す。これは、電場のフラックス［通過束］が閉曲面を通過する際、そ
の総和が内部に存在する電荷に比例するというものです。

ガウスの法則は次のように数学的に表されます。

∮_面𝐸・𝑑𝐴 = (𝑄_内／𝜖0)

１）E⋅dA
　　閉曲面を通過する電場 𝐸 のフラックス（積分）。ここで、𝑑𝐴 は
　　面積ベクトルです。
２）𝑄_内
　　閉曲面の内部に存在する総電荷量。
３）𝜖0
　　真空の誘電率、または電気定数。

ガウスの法則は、特に対象が高い対称性を持つ場合、例えば球対称や
円柱対称などで、電場を簡単に計算するために非常に有用です。この
法則を適用することで、複雑な電場の問題を比較的容易に解くことが
できます。

参考図書の146, 147ページでは、半径 a の絶縁体の球や面積 S の金属
平板の例題が出ていましたが、球の表面積や体積の公式も必要で、総
合力が試される感じでした。

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