こんにちは＜Frank＞です。

最初、参考図書をざっと読んだところピンとこなかったので、AIとの
Q&Aのやり取りで纏めることにしました。が、後ほど精読してみると、
教科書の意図するところが分かりました。やはりしっかりと読まない
とだめですよね。

１．力のモーメントのつり合い
力のモーメントのつり合いは、回転の中心（支点）に対して物体が静
止している（回転していない）状態のことを指します。物体が回転せ
ずに静止しているためには、力のモーメントの合計がゼロである必要
があります。

２．力のモーメントとは？
力のモーメント（またはトルク）は、ある点を基準にして回転させる
能力を表す量です。力 F が支点からの距離 r に作用する場合、力のモ
ーメント M は次のように計算されます：

M = r × F

ここで、r は支点から力の作用点までのベクトルであり、× は外積を
示します。

３．力のモーメントのつり合いの条件
物体が回転せずに静止しているためには、時計回りのモーメントと反
時計回りのモーメントが釣り合っている必要があります。これを数式
で表すと、次のようになります：

∑M = 0

４．具体的な例
例として、一本の棒の両端に異なる重さの物体が吊るされている場合
を考えます。この棒が水平に保たれるためには、力のモーメントが釣
り合っている必要があります。

５．力の分解
力 F は、2つの成分に分解できます：

• Fcosθ：棒 OP に沿った方向の成分（垂直方向の成分）。
• Fsinθ：棒に垂直な方向の成分（水平方向の成分）。

６．力のモーメント

力のモーメントは、力の垂直成分 Fsinθ によって生成されます。この
成分が、支点 O からの距離 r によってモーメントを生じさせます。

モーメント M は次のように計算されます：

M = Fsinθ × r

７．力のモーメントのつり合い
棒が回転せずに静止しているためには、すべてのモーメントの合計が
ゼロでなければなりません。これを数式で表すと次のようになります。

∑M = 0

８．具体例
具体的な例を挙げてみましょう。例えば、次のような条件を考えます。

• 左側に重さ m1 の物体が距離 r1 に吊るされている。
• 右側に重さ m2 の物体が距離 r2 に吊るされている。

それぞれの重力 F1 = m1g と F2 = m2g が角度 θ1 と θ2 で作用してい
るとします。

このとき、つり合いの条件は次のようになります：

m1g sinθ1 × r1 = m2g sinθ2 × r2

重力加速度 g は両辺でキャンセルされるため、

m1 sinθ1 × r1 = m2 sinθ2 × r2

この条件が満たされると、棒は水平に保たれ、回転せずに静止します。

９．結論
力のモーメントのつり合いを理解するためには、力の成分に分解し、
それぞれのモーメントを計算することが重要です。

力の垂直成分 Fsinθ と支点からの距離 r を使ってモーメントを計算し、
それらのモーメントが釣り合うようにすることで、物体が回転せず
に静止する状態を保つことができます。

ではここで＜力のモーメントのつり合い（てこの原理）＞に関する
問題を１つ。私自身、中学校でもまともに勉強してこなかったので
不安ですが、いちからやり直すつもりで私もチャレンジします。

模範解答は下の広告の後に書いています。解答後、参照なさってく
ださい。

【問題】
質量がそれぞれ 𝑚₁ = 2 kg と 𝑚₂ = 3 kg の物体 A と B が、長さ 𝐿 =
1.5 m の軽い棒の両端に取り付けられています。この棒は、棒の長
さの中点から 𝑑 = 0.5 m 離れた点 O で水平に固定されています。
棒は水平なまま静止しているとする。このとき、支点 O での反力
𝑁 は無視できるとし、棒が水平を保つための O 点における支点で
の力のモーメントのつり合いを考えて、支点 O における回転力を
求めなさい。重力加速度を 𝑔 = 9.8 m/s² とする。

参考図書はこちら。次回をお楽しみに。

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【模範解答】
１．問題の整理
棒の両端に物体 A と B が取り付けられていますが、棒は支点 O
からずれており、左右でモーメント（力のモーメント）が異なりま
す。このため、棒が静止しているためには、左側のモーメントと右
側のモーメントがつり合う必要があります。

まず、力のモーメントを計算する際、以下の関係を使います。
モーメント = 力 × 力の作用点から支点までの距離

重力による力は、物体 A および B の重さに等しいため、それぞれ
次のようになります。

１）物体 A の重さ
𝑚₁𝑔 = 2 × 9.8 = 19.6 N

２）物体 B の重さ
𝑚₂𝑔 = 3 × 9.8 = 29.4 N

２．各物体のモーメントを計算
次に、各物体の O 点からの距離に基づいてモーメントを計算します。

１）物体 A は O 点から
(𝐿/2) + 𝑑 = (1.5/2) + 0.5 = 1.25 m 離れています。従って、
A が作るモーメントは 19.6 × 1.25 = 24.5 N⋅m です。

２）物体 B は O 点から
(𝐿/2) − 𝑑 = (1.5/2) − 0.5 = 0.25 m 離れています。従って、
B が作るモーメントは 29.4 × 0.25 = 7.35 N⋅m です。

３．モーメントのつり合い
棒が静止しているため、時計回りのモーメントと反時計回りのモー
メントが等しいはずです。したがって、次のつり合いの式を立てま
す。

24.5 = 7.35 + 𝑁

これを解いて、支点 O でのモーメント 𝑁 は

𝑁 = 24.5 − 7.35 = 17.15

４．結論
棒が水平を保つために、支点 O における反力によるモーメントは
17.15 N⋅m である。