Frank
こんにちは＜Frank＞です。
運動方程式については色んな説明方法があるようです。
取り敢えず参考図書をざっと１回読み通し、後で２回、３回と読み返
すことで理解度を深めることにします。頭の整理のために以下の通り
纏めておきます。
高校物理の運動方程式（ニュートンの第二法則）は、力と加速度の関
係を示します。以下、加速度と力の関係、そして運動方程式の立て方
について説明します。
１．加速度と力の関係
ニュートンの第二法則は、物体に働く力とその物体の運動（加速度）
の関係を示します。これは次のように表されます：
𝐹⃗ = 𝑚𝑎⃗
ここで、
𝐹⃗ は物体に働く合力（ニュートン, N）
𝑚 は物体の質量（キログラム, kg）
𝑎⃗ は物体の加速度（メートル毎秒毎秒, m/s2）
この法則は、物体に働く力がその質量にどのように影響を与えて加速
度を生じさせるかを示しています。つまり、物体に加えられる力が大
きいほど、その物体の加速度も大きくなります。また、同じ力が加え
られた場合でも、質量が大きいほど加速度は小さくなります。
２．運動方程式の立て方
運動方程式を立てる際の基本的な手順は以下の通りです。
１）物体に働く力をすべて描く（自由体図を描く）
２）力の成分を求める（特に斜面や曲面などの特殊な場合）
３）ニュートンの第二法則を適用する
４）方程式を解く（加速度や力を求める）
（例）斜面上の物体
斜面上の物体に働く力を考えます。
斜面の角度を 𝜃
重力加速度を 𝑔
物体の質量を 𝑚
とします。
まず、斜面上の物体に働く力を考えます。
物体には以下の力が働いています。
・重力 𝑚𝑔⃗
物体の質量 𝑚 による重力。下向きに働きます。
・法線力 𝑁⃗
斜面が物体を押し返す力。斜面に垂直に働きます。
・摩擦力 𝑓⃗
斜面に沿って物体の動きを妨げる力。斜面に平行に働きます。
これらの力を分解して、運動方程式を立てます。
１）斜面に垂直な方向の力のバランス
斜面に垂直な方向には、法線力
𝑁⃗ と重力の垂直成分 𝑚gcos𝜃 が働いています。
これらの力はバランスしているため、次のようになります。
𝑁 = 𝑚𝑔cos𝜃
２）斜面に平行な方向の力のバランス
斜面に平行な方向には、重力の平行成分
𝑚𝑔sin𝜃 と摩擦力 𝑓 が働いています。物体が加速度 𝑎 で斜面を滑
る場合、ニュートンの第二法則により次のようになります。
𝑚𝑔sin𝜃 − 𝑓 = 𝑚𝑎
摩擦力 𝑓 は静止摩擦係数 𝜇 を使って表すと、
𝑓 = 𝜇𝑁
です。
法線力 𝑁 を代入して、
𝑓 = 𝜇𝑚𝑔cos𝜃
となります。これを上の式に代入すると、
𝑚𝑔sin𝜃 − 𝜇𝑚𝑔cos𝜃 = ma
両辺を 𝑚 で割ると、
𝑔(sin𝜃 − 𝜇cos𝜃) = 𝑎
これが物体が斜面を滑る際の加速度 𝑎 です。
このように運動方程式を立てることで、物体に働く力とその結果生
じる運動（加速度）の関係を理解し、計算することができます。
ではここで基礎的な問題を。模範解答は広告の後に掲載しているの
で、解答後、確認してください。
【問題】
質量 M の物体 A と質量 m の物体 B を伸び縮みしない糸でつないで
なめらかな滑車にかけ B を静かに放す。重力加速度の大きさを g と
し、この運動で摩擦や空気抵抗は無視できるものとする。
A と B の進行する向きを正の向きとし、A の進行方向の加速度を aA、
B の進行方向の加速度を aB とする。A と B を結ぶ糸に作用する張力
の大きさを T として、A と B の進行方向について、各々の運動方程
式を求めよ。
【Remarks】
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【模範解答】
１．A の運動方程式
水平右向きを正の向きとして MaA = T
２．B の運動方程式
鉛直下向きを正の向きとして maB = mg − T
