Frank
こんにちは＜Frank＞です。
今日で29日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・\(a^n\) において \(n\) は「指数」、\(a\) は「底」（てい）
・\(a\) の \(n\) 乗根は、\(\sqrt[n]{a}\)（\(n\) 乗根ルート \(a\)）で表す
・\(a>0, b>0、m, n\)：有理数での指数法則
＊\(a^m \times a^n=a^{m+n}\)
＊\(a^m \div a^n=a^{m-n}\)
＊\((a^m)^n=a^{m \times n}\)
＊\((ab)^n=a^nb^n\)
いつも太字で掲載している学習のポイントですが、今回はさらっと
読み流すと痛い目に遭いますよ。特に私のような文系の人は・・・。
【演習54】はかなりくせ者でした。その理由は――
（１）では「** の２乗根」
（３）では「\(\sqrt[4]{\frac{**}{**}}\)
を求める問題で、答えに \(\pm\) がつくか否かで正否を分けたからです。
ここで重要なのは、「** の２乗根」と文章で書いた問題であれば答
えに \(\pm\) が付きますが、「\(\sqrt[4]{\frac{**}{**}}\)」とのみ書かれて答えを求めなさい
では、正負の「正」のみが答えとなる点です。
ここでは【演習54】（３）の解答の説明がなかったので補足すると
「\(\frac{16}{81}\) の４乗根」は \(\pm\frac{2}{3}\) ですが、「\(\sqrt[4]{\frac{16}{81}}\)」と式になっていれば
「\(\sqrt[4]{\frac{16}{81}}=\frac{2}{3}\)」でマイナスはなしとなります。\(\sqrt[4]{a}\geq 0\)という決
まりがあり、２乗根も \(\sqrt{a}\geq 0\) と同じです。\(\sqrt{(a^2)}\) で \(a<0\) の
ときは \(\sqrt{(a^2)}=-a\) ですが、\(-a>0\) です。
上記の緑色の太字の部分を理解しないまま【演習54】を解くと、
私のように不正解になってしまいます。
数学が不得手の文系人間には、上記の説明が欲しかった、という
のが正直な感想です。何せ「（３）どうしてプラスだけが正解な
んだ？」とネットで調べまくりましたから (＾＾)>
【演習55】はその疲れもあってか、半分も間違いました（苦笑）。
《虎穴に入らずんば虎子を得ず》Nothing ventured, nothing gained.
――うろたえながらも一歩一歩前進しようと思います♪
最後にいつものように数学用語を日英で纏めておきます。
◆「指数法則」= exponent [exponential] law／※exponent の発音は [ikspóunənt; ekspóunənt]。
◇「累乗」= power
◆「累乗根」= power root; radical (root)
◇「２乗根」= a [the] square root
（注）a square root of x は \(\pm\sqrt{x}\) のいずれか、the square root of x
は慣用的に \(\sqrt{x}\) を意味します。
◆「３乗根」= third root; cubic root
◇「有理数」= rational (number)
◆「指数」= exponent; index
◇「底」= base
次回は＜指数の拡張＞。さて“格調高い” 内容になるか？ b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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