こんにちは＜Frank＞です。

思い返してみると、私が商社で働いていた若い頃は、いつも不機嫌で“意地悪”な上司や先輩に囲まれていました。20代前半の私にとって、その状況はまさに悪夢そのもの。

しかし驚くことに、数十年後の今になって、数学の世界で “mean（平均）” というまったく別の “mean（意地悪）” に向き合うことになるとは……人生とは何ともユーモラスですね。

さて、今日の問題を紹介します。

【問題】

次のデータセットの平均は14で、最頻値（モード）は存在しません。6つの値はすべて正の整数で、昇順に並んでいます。このとき、A が取りうる最大の値はいくつでしょうか。データセットは、[A, B, C, 15, 18, 22]

では、基礎事項を確認しておきましょう。

1. mean（平均）＝いくつかの数を足し、その個数で割った値
2. mode（最頻値）＝最も多く出現する数
　例）{5, 2, 8, 5, 3, 6, 5, 7} のモードは、最も多く現れる 5

それでは、実際に問題を解いていきます。

【解法】

平均の公式 \(\overline{x}\sum\frac{x}{n}\) を用い、データをそのまま代入すると、

\(14 = \frac{A + B + C + 15 + 18 + 22}{6}\)
これを整理すると、
\(84 = A + B + C + 55\)
つまり A + B + C = 29 となります。

続いて、A・B・C の値の関係を考えます。

このデータセットは昇順で、モード（最頻値）を持たないため、どの数字も重複してはいけません。したがって、

* C は 14 以下
* B は 13 以下
という制約が生まれます。

もし C＝14・B＝13 なら、A は合計 29 にするために A＝2。
これも条件を満たすケースです。

しかし、まだほかの組み合わせも存在します。
たとえば、

* C＝13、B＝12、A＝4
というパターン。

さらに、

* C＝12、B＝9、A＝8
とすれば、A は 最大の 8 を取ることができます。

A・B・C は「正の整数（自然数）」という前提から、この結果に自然とたどり着くことができます。

いやはや、ちょっとした“mean（意地悪）”ジョークのせいで、私のクールさがどこかへ飛んでいってしまった気がします。

また次回の記事をお楽しみに。

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