こんにちは＜Frank＞です。

今日で53日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。

数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。

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・\(cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ\)
・\(cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ\)
・\(sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ\)
・\(sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ\)
・\(tan(α+β)=\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}\)
・\(tan(α-β)=\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}\)

上記の加法定理を証明と共に理解した上で、今回の単元で気になった
ところを取り上げると――

１．最初の加法定理：\(cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ\) の証明
　　で＜２点間の距離の公式＞が登場したのですが、テキストの177ペ
　　ージの図からは想像がつかなかったのでネットで色々調べた結果、
　　下図の説明が分かりやすかったので、掲載しておきます。

　　上図で \(AB\) の距離を求める場合、三平方の定理を使って、

　　\((AB)^{2}=(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}\)
　　∴ \(AB=\sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}}\)

　　これでテキストの177ページの＜２点間の距離の公式＞に納得
　　しました。

２．前述の加法定理以外に憶えておくべきこととして、

　　＊\(sin(-β)=-sinβ\)
　　　\(cos(-β)=cosβ\)
　　　\(tan(-β)=-tanβ\)
　　＊\(sin(\frac{π}{2}-\theta)=cos\theta\)
　　　\(cos(\frac{π}{2}-\theta)=sin\theta\)
　　＊\(sin90°=1\)

以上の２点は、加法定理とともに押さえておいた方がいいでしょう。

今回は証明を初め憶えるべきことがたくさんありましたが、お蔭様
で、【演習108】【演習109】【演習110】【演習111】【演習112】
【演習113】まで全問正解することができました。

特に【演習113】の２直線のなす角 \(\theta\) を \(tanα\) と \(tanβ\) を使って解
く問題は楽しかったです。「なるほど、こういうところで加法定理
を使うのか」と納得した次第です。

次回は＜２倍角の公式＞に入ります。お楽しみに b＾＾)

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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社

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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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