Frank
こんにちは＜Frank＞です。
今日で78日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・微分（する）とは、ある曲線上の１点における接線の傾きをもとめ
ること。
・グラフは連続し、曲線上の１点に対し接線は１本しか存在しない。
（尖りのあるグラフは微分不可）
微分の定義に関しては疑問はありませんでしたが、２つ目の「尖りの
あるグラフは微分不可」という点がいまいち理解できなかったのでネ
ットで調べてみると、イメージの話で「曲線上の点Ａの接線とは、曲
線を点Ａで何倍にも拡大して見たときに，ほぼ直線に見える線が接線
で、尖りの点（尖点［せんてん］）だと拡大しても見えるのは尖点で
直線が見えないので接線は定まらない」との説明がありました。
なんとなく納得です (＾＾)>
ここでテキストもう一度高校数学の266ページの接線のイメージを再現
してみると下図のようになります。頑張って作成しましたが、図のクオ
リティーがいまいちなのはご勘弁を。
因みに曲線が \(y=x^{3}-2x^{2}-x+2\) で、接線は \(y=6x+6\) です。
この単元では微分のイメージをしっかりと掴むため、取り敢えず
微分の計算式をまとめておきます（テキストもう一度高校数学の
269ページより引用）。
＊ \(y=f(x) の x=a における微分係数：f'(a)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(a+h)-f(a)}{h}\)
＊ \(y=f(x) の導関数の定義：f'(x)=\displaystyle\lim_{h\rightarrow 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\)
＊ \(f(x)=x^{n}（べき関数）の微分計算：f'(x)= nx^{n-1}\)
＊ \(y=kf(x)、y=f(x)\pm g(x)：y’= kf'(x)、y’= f'(x)\pm g'(x)\)
＊ \(y=f(x)g(x)：y’= f'(x)\cdot g(x)+f(x)\cdot g'(x)\)
＊ \(y=\frac{u}{v}：y’=\frac{u’v-uv’}{v^{2}}\)
＊ \(F(x)=f(g(x))：F'(x)=f'(g(x))\cdot g'(x)\)
上記の計算式は一部で、他にも逆関数の微分、三角関数の微分、対数
関数の微分、指数関数の微分など、これでもかというぐらい登場しま
す。テキストの半分に到達したと思ったら、ここから更にギアアップ。
頑張ってついていきます。
今回の単元で参考図書の筆者が下記の書籍を紹介していたのでご案内
します。理系の大学生が１年生の時に微積の講義で悩む論法だそうで
す。良かったらお求めください。
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次回は＜微分係数を求める＞です。微分・積分・いい気分！b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
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今日もご一読いただき、ありがとうございました。
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