こんにちは＜Frank＞です。

今日で90日目。大好きな微分が当分続きます。お付き合いください。

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・指数関数の微分
　＊ \(y = a^{x} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = a^{x}\log a（a > 0、a\neq1）\)
　＊ \(y = e^{x} \Rightarrow \frac{dy}{dx} = e^{x}\)
　＊ \((e^{f(x)})’ = e^{f(x)}・f'(x)\)
　＊ \((a^{f(x)})’ = a^{f(x)}\log a・f'(x)\)

ここでも合成関数の微分（derivatives of composite functions）が威
力を発揮します。微分法では、合成関数の微分は最重要項目ですね。

テキストもう一度高校数学の299ページの例題（４）では、積の微分
公式 \((uv)’ = u’v + uv’\) の知識も必須でした。

【演習152】の一回目の挑戦はボロボロで、十分理解せずに読み進め
ていることが判明。二回目の挑戦でやっと計算の仕方が分かってきま
した。テキストの筆者の言葉「根気よくコツコツやる」を身に染みて
感じるひと時でした。

上記の【演習152】の（１）（２）（３）の番号すべてにピンクの蛍
光ペンでチェックを入れました。後で復習したときに、「なんだ、こ
れか」と言えるようになるぐらいまで、手を動かして憶えたいと思い
ます。

試しに \(y = e^{x}cos x\) を微分してみましょう。

\(y = e^{x}cos x\\
\frac{dy}{dx} = (e^{x})’・cos x + (e^{x})・(cos x)’\\
　= e^{x}・cos x + e^{x}・(-sin x)\\
　= e^{x}(cos x – sin x)（答）\)

こんな感じですね。

ということで次回は・・・と話を終えようと思ったのですが、今日は
どうしてもお伝えしたいことがあったので、末筆ながらしたためてお
きます。

実は今日、帰りの電車でつり革をもって立っていたところ、目の前に
座っている男性が、徐にカバンから本を取り出し読み始めたのです。

ここまではよくある光景ですよね。

ところがその本がなんと、私がこのブログで紹介しているテキストも
う一度高校数学だったのです。それも、なんと、私のこのブログにち
らちら目をやりながら、楽しそうに読んでいるではありませんか。

嘘だと思うでしょ。本当なんです。
感動しました。涙が出そうになりました。

「そのブログを書いているのは私なんです」と言いかけましたが、
我慢して呑み込みました。こんな奇跡というか、偶然があるんで
すね。

なんとも最高に嬉しい一日でした。
電車の読者さん、ありがとう！

次回は＜対数微分法＞です。お楽しみに b＾＾)

【Remarks】
Special thanks to Pixabay for free photos.

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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
【コンテント】当サイトで提供する情報はその正確性と最新性の確保に努めていま
　すが完全さを保証するものではありません。当サイトの内容に関するいかなる間
　違いについても一切の責任を負うものではありません。
【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社

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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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