Frank
こんにちは＜Frank＞です。
今回は不定積分（indefinite integral）の基本をもう一度しっかり押さえながら、やさしい例題を通して理解を深めていきます。数学が得意でない方でもスムーズに読み進められるよう、できるだけシンプルにまとめました。
・不定積分の公式（\(C\) は積分定数）
- 定数項の積分：\(\int kdx = kx + C\)
- \(x^{n}\) の積分：\(\int x^{n}dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1} + C\)
- \((ax + b)^{n}\) の積分：\(\int(ax + b)^{n}dx = \frac{1}{a(n + 1)}(ax + b)^{n+1} + C\)
（【出典】もう一度高校数学 322ページ）
まずは上の公式を確認し、「積分とは『微分の逆操作』である」ことを意識しながら読み進めてください。高校数学では頻出の考え方で、特に不定積分は基礎の中の基礎です。
それでは、以下の基本問題に挑戦してみましょう。
【問題】
\(3x^2 + 8\) の不定積分を求めよ。必要に応じて積分定数 \(C\) を付けること。
【解答】
\(\int x^{n}dx = \frac{1}{n+1}x^{n+1}\) の公式を使い、項ごとに計算します。
\[
\int(3x^{2} + 8)dx
= 3 \cdot \frac{1}{3}x^{3} + 8x + C
= x^{3} + 8x + C
\]
このように、不定積分では必ず最後に積分定数 \(C\) を付けます。忘れがちなポイントなので注意してください。
私は文系出身で、今でも微分と積分を混同してしまうことがあり、時々可笑しくなってしまいます。でも、こうして数学の記号を眺めながらブログを書く時間が、すっかり楽しい日課になりました。
年齢を重ねるにつれ、学びには終わりがなく、楽しみ方も変わってくるものですね。次回は少しレベルを上げた問題に挑戦しますので、ぜひお楽しみに！
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