Frank
こんにちは＜Frank＞です。
今日で26日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・\(x\)の変域である定義域がない場合とある場合に分けて考える
どのテキストにも書いてあることだと思いますが、今回の単元のポイ
ントとして――
１．定義域がない場合
２次関数 \(y=ax^2+bx+c\) において
＊ \(a>0\)（下に凸）なら頂点の \(y\) 座標が最小値
＊ \(a<0\)（上に凸）なら頂点の \(y\) 座標が最大値
２．定義域がある場合
２次関数 \(y=f(x)=ax^2+bx+c (p\leq x \leq q)\) において
＊頂点の \(x\) 座標が定義域内なら
\(\left\{\begin{array}{l}最小値：頂点の y\hspace{1mm}座標\\最大値：f(p)\end{array}\right.\)
＊頂点の \(x\) 座標が定義域外なら
\(\left\{\begin{array}{l}最小値：f(p) (x=p)\\最大値：f(q) (x=q)\end{array}\right.\)
では私が独自に作成した２次関数 \(y=x^2-4x+2\hspace{1mm}(-1\leq x \leq 3)\)
において、最大値または最小値を求めてみます。
\(y=x^2-4x+2=(x-2)^2-2\)
２次関数の一般形：\(ax^2+bx+c\) より \((a>0)\) となるので下に凸
（トツ）の図になります。図は自分で書いてくださいね。
よって、図より
\(\left\{\begin{array}{l}最小値：-2\hspace{1mm}(x=2)\\最大値：7\hspace{1mm}(x=-1) （答）\end{array}\right.\)
となります。
ポイントとなる \(x\) の値を２次関数：\(y=x^2-4x+2\) に当てはめる
と \(y=7\hspace{1mm}(x=-1), y=-2\hspace{1mm}(x=2), y=-1\hspace{1mm}(x=3)\) となるので
明らかです。
「如何でしたか？」なんて今の段階で皆さんに結果を訊けるほと数学
を知っているわけではありませんが、一歩一歩前へ進むのが楽しくな
ってきました。
計算間違い等、不適切な部分があったら教えてくださいね (＾＾)>
では最後に今回の単元で出てきた数学用語を英語と併記して纏めてお
きます。
◆「２次関数」= quadratic function
◇「最大値」= absolute maximum
◆「最小値」= absolute minimum
◇「頂点の \(y\hspace{1mm}座標\)」= \(y\)-coordinate of the vertex
◆「定義域」= domain
おっと忘れていました。【演習52】は正解しました。良かった。
次回は＜グラフの対称移動・平行移動＞に入ります。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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