こんにちは＜Frank＞です。

今回は三角台と慣性力についてお話をしましょう。

三角台に質量 m の物体が乗っている状況で、三角台が右向きに加
速度 a で運動している場合、慣性力や重力がどのように作用するか
を理解することが重要です。この問題では、慣性力、重力、静止力
の分解を考えます。

１．図の描写
申し訳ありませんが、図は参考図書のページ046を参照ねがいます。
ここで、三角台の傾斜角を θ、物体の質量を m、台が右向きに加速
しているとします。

２．慣性力
物体は台とともに加速しますが、物体自体の慣性により、台の上で
は逆方向に慣性力 F_inertia = ma が作用します。この力は台に対して
水平で、左向きに働きます。

３．重力
物体には重力 F_g = mg が垂直下向きに働きます。

４．座標軸の設定
傾斜面に沿った軸を設定すると、座標系を以下のように置きます。

• 傾斜面に平行な方向を x’ 軸
• 傾斜面に垂直な方向を y’ 軸

５．力の分解
重力 mg を x’ 軸と y’ 軸に分解します。

• mg sin θ: x’ 軸に沿った成分（傾斜面を下る方向）
• mg cos θ: y’ 軸に沿った成分（傾斜面に垂直な方向）

慣性力 ma も x’ 軸と y’ 軸に分解します。

• ma cos θ: x’ 軸に沿った成分（傾斜面を下る方向）
• ma sin θ: y’ 軸に沿った成分（傾斜面に垂直な方向）

６．力の平衡
物体が滑らない場合、垂直方向の力の釣り合いを考えます。

１）垂直方向 y’ 軸

２）平行方向 x’ 軸

物体が滑らないと仮定すると、平行方向での力の釣り合いは以下の
ようになります。

ここで、N は三角台からの垂直抗力、f は摩擦力です。

７．滑る場合の加速度条件
物体が滑る場合、摩擦力の最大値 f_max は以下のようになります。

ここで、μ は摩擦係数です。物体が滑り始める条件は、以下の
ようになります。

これを整理すると、滑り始める条件がわかります。

このように、三角台における慣性力の問題は、力の分解と釣り合い
を理解することが重要です。この問題を解くことで、力学における
基本的な概念をしっかりと身に付けることができます。

さて、AIツールで今回の単元の大学受験模擬問題の作成を指示した
ところ、問題と模範解答が画面にでてきたのですが、２、３のツー
ルとも間違った、もしくは不正確な解答が出てきました。

こりゃ駄目だ、と思い、参考図書の類題という形で掲載することに
しました。一部言葉遣いを変えています。解答してみてください。
模範解答は下の広告の後に掲載しています。

【問題】
電車の天井からロープを吊り下げ、ロープの先端に物体を取り付け
た。電車が加速度 a で右向きに加速度運動をしているとき、電車
の中の観測者には、物体は鉛直方向から θ だけ傾いた状態で静止
しているように見えた。重力加速度の大きさを g とするとき、電
車の加速度 a を求めなさい。

【Remarks】
Special thanks to Pixabay for free photos.

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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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【模範解答】
ロープの張力を T とすると、水平方向の力のつり合いは
Tsinθ = ma（ma は慣性力）
垂直方向の力のつり合いは
Tcosθ = mg（mg は重力）
２式の商をとって、
a = gtanθ（答）