こんにちは＜Frank＞です。

文系の私ですが、少しずつ物理の学習に慣れてきました。

今回学習する等速度運動と等加速度運動は、高校物理の基本的な運動
の種類です。これらの概念を具体的な例として、物体が斜面を滑り降
りている場合について説明します。

１．等速度運動
等速度運動とは、物体が一定の速度で移動する運動のことです。この
場合、物体に加速度がかかっていません。例えば、水平な面を一定速
度で滑っている物体などがこれに該当します。

２．等加速度運動
等加速度運動とは、物体が一定の加速度で移動する運動のことです。
物体の速度が時間と共に一定の割合で変化します。物体が斜面を滑り
降りるときには、重力によって加速されるため、通常は等加速度運動
になります。

１）物体が斜面を滑り降りているときの動摩擦力
𝑓 動摩擦力 は次の式で表されます。

𝑓 = 𝜇𝑘𝑁

ここで 𝜇𝑘 は動摩擦係数、𝑁 は垂直抗力です。物体が斜面を滑り降り
ている場合、垂直抗力は次のようになります。

𝑁 = 𝑚𝑔cos𝜃

ここで、𝑚 は物体の質量、𝑔 は重力加速度、𝜃 は斜面の角度です。
よって、動摩擦力は次のようになります。

𝑓 = 𝜇𝑘𝑚gcos𝜃

２）物体に生じる加速度
𝑎 物体に生じる加速度は、斜面に沿った力の合力を用いて計算します。
斜面に沿った方向の重力の成分は次の通りです。

𝑚𝑔sin𝜃

この力から動摩擦力を引いたものが、物体に生じる純粋な力です：

𝐹net = 𝑚𝑔sin𝜃 − 𝜇𝑘𝑚𝑔cos𝜃

この力を物体の質量で割ると、加速度が得られます。

𝑎 = 𝐹net/m = 𝑔(sin𝜃 − 𝜇𝑘cos𝜃)

３）任意の時刻の位置と速度
物体の初速度を 𝑣0、初期位置を 𝑥0 とします。物体の位置と速度は
以下の式で表されます。

位置：
𝑥(𝑡) = 𝑥0 + 𝑣0𝑡 + (1/2)𝑎𝑡²

速度：
𝑣(𝑡) = 𝑣0 + 𝑎𝑡

ここで、𝑡 は時間です。

このように、物体が斜面を滑り降りる場合の運動は、動摩擦力や斜面
の角度に依存して決定されます。等速度運動ではなく、等加速度運動
となります。

参考図書のページ053～054はチャレンジングで楽しかったです。理
解度はまだまだ半分ぐらいだと思いますが、取り敢えず一通り読ん
でしまうことにします。

※注※
参考図書のページ048の「③ 斜面方向の力のつり合いより」の式です
が、「☓ f = macosθ – mgsinθ」ではなく「〇 f = macosθ + mgsinθ」
ではないでしょうか？

では今回の単元の基礎的な問題を出題します。早速チャレンジなさ
ってください。模範解答は広告の手前に掲載しています。

【問題】
ある自動車が等速度運動から等加速度運動に移行して進む場面を考
えます。この自動車は、初めは時速36km/hの等速度で10秒間進み、
その後、5秒間で時速72km/hまで等加速度で加速しました。

１．自動車が等速度運動をしている間の移動距離を求めなさい。
２．自動車が加速している間の加速度を求めなさい。
３．自動車が加速している間の移動距離を求めなさい。
４．自動車が全体で移動した総距離を求めなさい。

【Remarks】
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【模範解答】
まず、問題を解くために単位を統一します。時速（km/h）をm/sに
変換し、計算に用います。

初速度 𝑣₁ = 36km/h = 10m/s
最終速度 𝑣₂ = 72km/h = 20m/s

１．等速度運動での移動距離
等速度運動の移動距離 𝑑₁ は以下の式で求められます。

𝑑₁ = 𝑣₁ × 𝑡₁

ここで、
𝑣 = 10m/s
𝑡₁ = 10s

したがって、
𝑑₁ = 10m/s × 10s = 100m
（答え）100 m

２．加速度の求め方
加速度 𝑎 は等加速度運動の運動方程式から次のように求められます。

𝑎 = (𝑣₂ − 𝑣₁)／𝑡₂

ここで、

𝑣₁ = 10m/s
𝑣₂ = 20m/s
𝑡₂ = 5s

したがって、

𝑎 = (20m/s – 10m/s)／5s = (10m/s)／5s = 2 m/s²

（答え）2 m/s²

３．加速中の移動距離
等加速度運動中の移動距離 𝑑₂ は、以下の式で求められます。

𝑑₂ = 𝑣₁ × 𝑡₂ + (1／2)・𝑎・(𝑡₂)²

ここで、

𝑣₁ = 10 m/s
𝑎 = 2 m/s²
𝑡₂ = 5s

したがって、

𝑑₂ = 10m/s × 5s + (1／2) x 2m/s² × (5s)²
𝑑₂ = 50m + (1／2) × 2m/s² × 25s²
𝑑₂ = 50m + 25m = 75m

（答え）75 m

４．全体の移動距離
全体の移動距離 𝐷 は、等速度運動の移動距離 𝑑₁ と等加速度運動の移動距離 𝑑₂ の合計です。

𝐷 = 𝑑₁ + 𝑑₂ = 100m + 75m = 175m

（答え）175 m