こんにちは＜Frank＞です。

取り敢えず参考図書を読み進めていますが、益々難しくなってきまし
た。ページ062～063の例題７では、数学の２倍角の公式が登場。数学
も大事だと痛感させらてました。以下、学習項目を簡単に纏めます。

高校物理の落体の運動には、自由落下、投げ下ろし、投げ上げ、放物
運動の４つのタイプがあり、それぞれの運動について、基本的な概念
と方程式を説明します。

１．自由落下
自由落下とは、物体が初速度ゼロの状態から重力だけの影響を受けて
落下する運動です。空気抵抗は無視します。

■ 基本方程式
１）速度
　　𝑣 = 𝑔𝑡
２）位置
　　𝑦 = (1/2)・𝑔𝑡²

ここで、

𝑔 は重力加速度 (約9.8m/s²)
𝑡 は時間

２．投げ下ろし
投げ下ろしは、物体が初速度 𝑣0 を持って下方向に投げられ、重力の
影響を受けて落下する運動です。

■ 基本方程式:
１）速度
　　𝑣 = 𝑣0 + 𝑔𝑡
２）位置
　　𝑦 = 𝑣0𝑡 + (1/2)・𝑔𝑡²

３．投げ上げ
投げ上げは、物体が初速度 𝑣0 を持って上方向に投げられ、上昇後
に最高点に達し、再び落下する運動です。

■ 基本方程式
１）速度
　　𝑣 = 𝑣0 − 𝑔𝑡
２）位置
　　𝑦 = 𝑣0𝑡 − (1/2)・𝑔𝑡²

最高点では速度 𝑣 = 0 となります。
最高点までの時間 𝑡𝑚𝑎𝑥 は 𝑣0/𝑔 です。

４．放物運動
放物運動は、物体が初速度 𝑣0 を持って斜め方向に投げられ、水平
成分と鉛直成分の運動を組み合わせたものです。

■ 基本方程式
● 水平成分（空気抵抗を無視）
１）速度
　　𝑣𝑥 = 𝑣0cos𝜃
２）位置
　　𝑥 = 𝑣0cos𝜃・𝑡

● 鉛直成分
１）速度
　　𝑣𝑦 = 𝑣0sin𝜃 − 𝑔𝑡
２）位置
　　𝑦 = 𝑣0sin𝜃・𝑡 − (1/2)・𝑔𝑡²

ここで、𝜃　は初速度の角度です。

【例題】
次に、具体的な例題を通じて計算方法を説明します。

［例題１］（自由落下）
高さ20mのビルの上から物体を自由落下させます。物体が地面に到達
する時間を求めなさい。

＜解答＞
位置の方程式 𝑦 = (1/2)・𝑔𝑡² を使用します。
20 = (1/2)・9.8・𝑡²
𝑡 ≒ 2.02秒

［例題２］（投げ上げ）
初速度15m/sで垂直に上方に投げ上げた物体が最高点に達するまでの
時間を求めなさい。

＜解答＞
最高点に達する時間は 𝑡𝑚𝑎𝑥 = 𝑣0/gです。
𝑡𝑚𝑎𝑥 = 15/9.8 ≒1.53秒

［例題３］（放物運動）
初速度20 m/s、角度30度で斜め上に投げた物体の水平方向の位置𝑥
と垂直方向の位置 𝑦 を、２秒後に求めなさい。

＜解答＞
● 水平成分
𝑣𝑥 = 20cos30∘ = 20⋅√3/2 = 17.32m/s
　𝑥 = 𝑣𝑥・t = 17.32・2 ≈ 34.64m

● 鉛直成分
𝑣𝑦 = 20sin30∘ = 20・(1/2) = 10m/s
　𝑦 = 𝑣𝑦・𝑡 − (1/2)・𝑔𝑡² = 10・2 − (1/2)・9.8・2²
　y = 20 − 19.6 = 0.4m

では更に類題を出題します。基礎知識を固めましょう。模範解答は
罫線下に掲載しています。解答後、参照してください。

【問題】
高さ 𝐻 = 100m の位置から質量 𝑚 = 2kg の物体を初速度 𝑣₀ = 0 m/s
で自由落下させる。物体が地面に達するまでの時間と、その時の速
度を求めよ。ただし、重力加速度 𝑔 = 9.8 m/s² とし、空気抵抗は無
視できるものとする。

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【模範解答】
１．落下時間の求め方
物体が地面に達するまでの時間 𝑡 を求めるには、次の式を使います。
𝐻 = (1／2)・𝑔𝑡²
これを 𝑡 について解きます。
𝑡 = {√(2𝐻)／𝑔}
問題の数値を代入すると、
𝑡 = {√2 × 100)／9.8} = (√200／9.8) ≈ (√20.41) ≈ 4.52秒
よって、物体が地面に達するまでの時間は約4.52秒です。

２．地面に達する時の速度の求め方
次に、物体が地面に達する時の速度 𝑣 を求めます。初速度が 0 な
ので、次の式が使えます。
𝑣 = 𝑔𝑡
代入すると、
𝑣 = 9.8 × 4.52 ≈ 44.3m/s
よって、物体が地面に達する時の速度は約44.3m/sです。

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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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