こんにちは＜Frank＞です。
今回の＜力積と運動量＞の項目は、参考図書の中でも比較的分かりや
すかったと思います。これから自分で手を動かして解法を再現してみ
ます。
１．力積とは何か
力積（Impulse）とは、ある力が一定の時間にわたって物体に作用した
とき、その物体に与えられる運動量の変化を表す量です。力積は次の
式で表されます：
𝐼 = 𝐹・Δ𝑡
ここで、
𝐼 は力積（Impulse）
𝐹 は力（Force）
Δt は力が作用した時間の間隔（Time interval）
力積の単位はニュートン秒（N·s）です。力が時間の間に作用して運
動量を変化させる度合いを表しています。
２．力積と運動量の関係
力積は運動量の変化と直接的に関係しています。運動量（Momentum）
は物体の質量と速度の積であり、次のように表されます：
𝑝 = 𝑚・𝑣
ここで、
𝑝 は運動量（Momentum）
𝑚 は質量（Mass）
𝑣 は速度（Velocity）
ニュートンの第二法則により、力積は運動量の変化を表します：
𝐼 = Δ𝑝 = 𝑚・Δ𝑣
つまり、力積 𝐼 は物体の運動量の変化 Δ𝑝 と等しいということです。
この関係は、運動量の変化が力積によって引き起こされることを示し
ています。
３．力積と運動量の関係の例
例えば、バットでボールを打つ場面を考えてみましょう。
１）初期状態
ボールは静止している（速度 𝑣1 = 0）。
２）力の作用
バットがボールに一瞬の力を加えてボールを打つ。
３）最終状態
ボールは飛び出して速度 𝑣2 を持つ。
このとき、ボールに加えられる力積は次のように求められます：
𝐼 = Δ𝑝 = 𝑚・(𝑣2 − 𝑣1)
ここで、
１）𝑚 はボールの質量
２）𝑣1 は初期速度（この場合は0）
３）v2 は最終速度
バットがボールに加えた力積 𝐼 はボールの運動量の変化を引き起こ
し、静止していたボールが動き始めます。この力積と運動量の関係に
より打たれたボールの速度が決まります。
以上、力積は物体に作用する力とその力が作用する時間の積であり、
運動量の変化と等しいです。これにより、力積は運動量の変化を引
き起こす主要な要因であることが分かります。
ではここで基礎的な問題を出題します。模範解答は罫線の下に掲載
しています。解答後、参照してください。
【問題】
質量 𝑚 = 2.0 kg の物体が水平な摩擦のない台の上で速度 𝑣0 = 3.0 m/s
で動いている。この物体に対し、𝑡 = 0 秒から 𝑡 = 4.0 秒までの間、一
定の力 𝐹 = 5.0 N が同じ方向に加えられたとする。このとき、次の問
いに答えなさい。
１．力積 𝐼 を求めなさい。
２．この力が物体に与える運動量の変化量を求めなさい。
３．物体の最終速度 𝑣 を求めなさい。
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【模範解答】
１．力積 𝐼 を求める
力積 𝐼 は力 𝐹 とその作用時間 Δ𝑡 の積で求められる。
𝐼 = 𝐹 × Δ𝑡
与えられた値を代入すると、
𝐼 = 5.0 N × 4.0 s = 20.0 Ns
よって、力積は 20.0 Ns です。
２．運動量の変化量を求める
力積は運動量の変化量 Δ𝑝 に等しいので、
Δ𝑝 = 𝐼 = 20.0 Ns
よって、物体に与えられる運動量の変化量は 20.0 kg⋅m/s です。
３．物体の最終速度 𝑣 を求める
物体の運動量の変化は次の式で表されます、
Δ𝑝 = 𝑚Δ𝑣
ここで Δ𝑣 は速度の変化です。運動量の変化量が 20.0 kg・m/s なので、
20.0 kg・m/s = 2.0 kg × Δ𝑣
この方程式を Δ𝑣 について解くと、
Δ𝑣 = (20.0 kg⋅m/s／2.0 kg) = 10.0 m/s
初速度 𝑣0 が 3.0 m/s なので、最終速度 𝑣 は、
𝑣 = 𝑣0 + Δ𝑣 = 3.0 m/s + 10.0 m/s = 13.0 m/s
よって、物体の最終速度は 13.0 m/s です。
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今日もご一読いただき、ありがとうございました。
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