Frank
こんにちは＜Frank＞です。
今日で32日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・指数方程式では両辺の底を揃え指数同士を比較するか高次方程式に変換
結論から言うと、今まで指数関数の計算で何度か間違ったお蔭で色々と
学びがあり、【演習61】【演習62】【演習63】【演習64】全８問正解
しました。嬉しい \(＾＾)/
これで終わっちゃうとブログの意味がないので、指数関数の最大値・最
小値を求める問題で、置換法による解をテキストとは異なる関数を例に
解法を紹介しますね。
関数 \(f(x)=9^x-6・3^x+10\) において、最大値もしくは最小値を求
めてみます。
\(f(x)=9^x-6・3^x+10\)
\(=(3^x)^2-6・3^x+10\)・・・（＊）
ここで、\(3^x=t（t>0）\)・・・①とおくと、（＊）より
\(f(x)=t^2-6t+10\)
右辺を \(g(t)\) とおくと、\(g(t)=t^2-6t+10\)
ここで平方完成をすると、\(g(t)=(t-3)^2+1\)
①より関数 \(g(t)\) のグラフは下図のようになります。
よって、最大値はなく、グラフより、\(t=3\) で最小値１を取ります。
また、①より \(3^x=3\) ∴\(x=1\)
したがって、\(f(x)\) は、\(x=1\) で最小値１、最大値はない（答）
となります。
今回は指数の計算をしたり、グラフを書いたりと、けっこう楽しかっ
たです。置換法をマスターしていれば、数学だけでなく色んな分野で
も使えそうですね。
次回は＜対数の性質＞に入ります。熱波で頭が解けてしまわないよう
に気をつけます。Let’s keep up the good work! b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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