関数（28）三角関数～三角形の面積・ヘロンの公式～

こんにちは＜Frank＞です。

今日で49日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。

数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。

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・\(\triangle{ABC}=BC\times AH\times \frac{1}{2}=BC\times ABsin\theta\times\frac{1}{2}\)
　∴ \(\triangle{ABC}=\frac{1}{2}AB・BCsin\theta\)
・三角形 \(\triangle{ABC}\) において面積：\(S\) は
　\(S=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\)（\(s=\frac{a+b+c}{2}\)）

上記の最初のポイントは、下記の第１図において高さを \(sin\theta\) で表し
て三角形の面積＜（底辺）×（高さ）÷２＞を求めます。２辺とその間
の角がわかれば三角形の面積を求めることができます。

下手くそな図ですみません (＾＾)> AHは垂直に下りた線です。

［第１図］

上記の２つ目のポイントは、ヘロンの公式（Heron’s formula）と呼ば
れるもので、古代ギリシャの数学者で技術者のヘロンが与え、ニュー
トンが再発見したものだそうです。

第２図を参照し、

余弦定理 \(cosA=\frac{b^{2}+c^{2}-a{2}}{2bc}\) と三角比の公式 \(sin^{2}A+cos^{2}A=1\) を
使って証明することができますが、ここでは省略します。只、感覚的
に、「ヘロンの公式を \(\triangle{ABC}\) を使って証明せよ」という問題が大学
入試で出てきそうですよね。

テキストもう一度高校数学の167ページに詳しく証明してあるのでご一
読ください。私も２、３回手を動かして、証明をマスターしようと思い
ます。

［第２図］

【注意】
参考図書の167ページの右下の「ただし」書きですが、”s” が大文字に
なっています。恐らく印刷ミスでしょうね。

（誤）S = (a + b + c)／2
（正）s = (a + b + c)／2

次回は＜三角関数（弧度法）＞に入ります。頭の中が公式でいっぱい
です。ちゃんと整理できるかな (‘- ‘?

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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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