関数（27）三角関数～正弦定理・余弦定理～

こんにちは＜Frank＞です。

今日で48日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。

数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。

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・正弦定理：\(\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R\)（\(R\) は外接円の半径）
・余弦定理：＊\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc・cosA\)
　　　　　　＊\(b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca・cosB\)
　　　　　　＊\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab・cosC\)

先ずはテキストになぜ正弦定理に \(2R\) が登場するのか、という説明が
ないので戸惑い、色々と調べた結果、円周角の定理から導き出せると
いうことが判明。他のブログの説明で納得した上で、上記の正弦定理
を憶えることにしました。

中学レベルの数学を端折った上でもう一度高校数学のテキストを学習
しているので、足りない背景知識は自分で調べるしかないですね。

余弦定理については、下記の三角形を参照。それぞれの辺と \(cosA\)、
\(cosB\)、\(cosC\) の関係を頭に入れておけば、２辺とその間の角、また
は３辺が分かれば、余弦定理を使って、それぞれ辺の長さや \(cosine\)
の値と角を導くことができます。

【演習100】の正弦定理を使って辺を求める問題は問題なく正解しま
したが、【演習101】の（２）はマイナスの \(cosine\) 値が出た段階で
三角比の相互関係を思い起こす必要があり、仕方なくテキストの162
ページの \(\theta\) が鋭角の場合、90° を基準にしたパターン、180° を基準に
したパターンを参照し、何とか正解の意味を理解しました。

“演習の解答” で「単位円参照！」と記されていましたが、索引がない
のでどのページの単位円なのか調べようがなく、ネットで単位円の意
味を調べた上で、テキストの194ページに登場している事実を、この
単元の学習後見つけました。やはり索引があった方が便利ですね。

三角関数は約束事や公式がたくさんあり戸惑っていますが、人生の不
可解さと比べれば、何てことないかもしれませんね。前進あるのみ！

では次回は＜三角形の面積＞に入ります。お楽しみに b＾＾)

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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社

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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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