こんにちは＜Frank＞です。

今日で108日目。置換積分と言っても、微分して置換する手法で、
この方法は三角関数の置換積分にも応用します。

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
・置換積分Ⅱ
　＊\(\int F(f(x))f'(x)dx\) において、\(f(x) = t\) とすると
　　\(\int F(f(x))f'(x)dx = \int F(t)dt\) となる
・三角関数の置換積分
　＊\(\int f(sinx)cosxdx\) の場合、\(sinx = t\) とおく
　＊\(\int f(cosx)sinxdx\) の場合、\(cosx = t\) とおく

ではテキストもう一度高校数学の339ページの例題３の数字を変え
て、不定積分を求めてみましょう。

\(\int(x^{2} + x + 2)^{3}(2x + 1)dx\) の不定積分を求めます。

\(x^{2} + x + 2 = t・・・①\) とおき、\(t\) で微分、
\((2x + 1)dx = dt・・・②\)
\(\int(x^{2} + x + 2)^{3}(2x + 1)dx\)
\(= \int t^{3}dt\)
\(= \frac{1}{4}t^{4} + C\)
\(= \frac{1}{4}(x^{2} + x + 2)^{4} + C\)（\(c\) は積分定数）（答）

となります。

テキストの340ページの三角関数の置換積分も同じやり方で不定積分
を求めることができます。339と340の２ページは分かりやすかった
です (＾＾)>

次回の＜分数関数の置換積分Ⅲ＞で置換積分は終わりです b＾＾)

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
【コンテント】当サイトで提供する情報はその正確性と最新性の確保に努めていま
　すが完全さを保証するものではありません。当サイトの内容に関するいかなる間
　違いについても一切の責任を負うものではありません。
【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
今日もご一読いただき、ありがとうございました。

大学受験の数学でお悩みなら、こちらの講座がお薦めです。
数学の添削指導も受けられます。早速講座をチェック！

尚、私の姉妹ブログ実践英語の達人では実践ビジネス英語や英検®
１級等の資格講座、また大学受験生に対する個別指導もオンライン
で行っています。良かったらご一読ください。

只今、人気ブログランキングに参加しています。
今日の［実践数学の達人］ブログのランキングは？