こんにちは＜Frank＞です。

今日で121日目。今回は曲線と直線で囲まれた面積を求めてみます。

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いつものように著作権の関係から、テキストもう一度高校数学の
363ページの例題の数式を若干変えて問題を解くことにします。

\(x\) 軸と \(y = f(x)\) で囲まれる部分の面積 \(S\) を求めます。
曲線 \(y = 2x^{2} – 16x + 30\)

最初に \(x\) 軸と \(y = f(x)\) との交点の \(x\) 座標を知るため、
\(2x^{2} – 16x + 30 = 0\) を解きます。

\(2x^{2} – 16x + 30 = 0\)
\(x^{2} – 8x + 15 = 0\)
\((x – 3)(x – 5) = 0\)
∴ \(x = 3、5\)

また、求めたい部分の面積 \(S\) は、\(x\) 軸対称に折り返した部分の面積
と一致するので、

\(S = -\int^5_{3}2(x – 3)(x – 5)dx\)
　\(= -2\int^5_{3}(x^{2} – 8x + 15)dx\)
　\(= -2\displaystyle\left\{\frac{1}{3}[x^{3}]^5_{3} – 8・\frac{1}{2}[x^{2}]^5_{3} + 15[x]^5_{3}\right\}\)
　\(= -2\displaystyle\left\{\frac{1}{3}(125 – 27) – 4(25 – 9) + 15(5 – 3)\right\}\)
　\(= -2(\frac{1}{3}・98 – 64 + 30)\)
　\(= -2(\frac{98 – 192 + 90}{3})\)
　\(= -2(\frac{-4}{3})\)
　\(= \frac{8}{3}\)（答）

\(y = 2x^{2} – 16x + 30\) のグラフは下図になります。

私なりに計算も頑張ってみました。齢を重ねると集中力がもたない
ので大変でした。若い人には敵いませんね (＾＾)>

次回は＜面積と定積分の関係＞の続きで、放物線と直線で囲まれた
面積を求めてみます。どうぞお楽しみに b＾＾)

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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社

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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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