こんにちは、Frankです。

今日で128日目。今までベクトルのプラス・マイナス計算でしたが、
今回は割り算が少し登場します。まだ何とかついていっています。

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・平面上の適当な所に定点 \(O\) をとり、その点 \(O\) を基準に始点 \(A\)、
　終点 \(B\) の位置を考える
　＊\(\vec{AB} = \vec{OB} – \vec{OA} = \vec{b} – \vec{a}\)
・２点 \(A、B\) の位置ベクトルをそれぞれ \(\vec{a}、\vec{b}\) とし、この線分 \(AB\)
　を \(m:n\) に分ける点 \(P\) を位置ベクトルで表すと内分点・外分点
　（位置ベクトル \(\vec{p}\)）は
　＊\(\vec{p} = \frac{n\vec{a} + m\vec{b}}{m + n}\)
　　（【出典】もう一度高校数学の378, 379ページ）

ではいつものように著作権を侵害しないように、テキストの例題の
数値を若干変えてベクトル計算をしてみます。

２点 \(A、B\) の位置ベクトルをそれぞれ \(\vec{a}、\vec{b}\) とし、線分 \(AB\) を \(3:1\)
に内分する点 \(P\)、および、\(3:5\) に外分する点 \(Q\) とした場合、\(\vec{OP}、\)
\(\vec{OQ}\) を \(\vec{a}、\vec{b}\) で表すと、

内分点：\(\vec{OP} = \frac{1・\vec{a} + 3・\vec{b}}{3 + 1} = \frac{\vec{a} + 3\vec{b}}{4}\)
外分点：\(\vec{OQ} = \frac{5\vec{a} – 3\vec{b}}{-3 + 5} = \frac{5\vec{a} – 3\vec{b}}{2}\)

になります。

前述の内分点・外分点の公式を押さえておけば、特に問題なく正解
を導けます。こういうのは文章問題で実際に応用してみたいですね。

では次回は＜ベクトルの成分表示＞です。成分表示は数回に分けて
きっちり理解した方が良さそうです。ではお楽しみに b＾＾)

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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社

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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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