こんにちは＜Frank＞です。

今日で158日目。今回の単元「不等式の証明」では例題を解いて
基礎知識を固めておきます。前回同様、チャートの黄色を参考に
させていただきました。

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
\(a\geq 0、b\geq 0\) のとき、\(\sqrt{2(a + b)}\geq\sqrt{a} + \sqrt{b}\) が成り立つこ
とを証明します。

両辺の平方の差を作り、結果が \(\geq 0\) であればいいですね。

\(\displaystyle\left\{\sqrt{2(a + b)}\right\}^{2} – (\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}\)
\(= 2(a + b) – (a + 2\sqrt{ab} + b)\)
\(= a – 2\sqrt{ab} + b\)
\(= (\sqrt{a} – \sqrt{b})^{2}\geq 0\)

よって、\(\displaystyle\left\{\sqrt{2(a + b)}\right\}^{2}\geq(\sqrt{a} + \sqrt{b})^{2}\)
\(\sqrt{2(a + b)}\geq 0、\sqrt{a} + \sqrt{b}\geq 0\) であることから
\(\sqrt{2(a + b)}\geq\sqrt{a} + \sqrt{b}\)

尚、上記の証明より \(a = b\) のときに等号がなりたつことが分かり
ます。応用学習として『チャート式｜解法と演習｜数学Ⅱ＋Ｂ』
の演習問題（P46）を解いてみました。もう一度高校数学はチャ
ートを凝縮した感じですね。

次回は＜相加・相乗平均＞です。お楽しみに b＾＾)

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
【コンテント】当サイトで提供する情報はその正確性と最新性の確保に努めていま
　すが完全さを保証するものではありません。当サイトの内容に関するいかなる間
　違いについても一切の責任を負うものではありません。
【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社

￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
今日もご一読いただき、ありがとうございました。

大学受験の数学でお悩みなら、こちらの講座がお薦めです。
数学の添削指導も受けられます。早速講座をチェック！

尚、私の姉妹ブログ実践英語の達人では実践ビジネス英語や英検®
１級等の資格講座、また大学受験生に対する個別指導もオンライン
で行っています。良かったらご一読ください。

只今、人気ブログランキングに参加しています。
今日の［実践数学の達人］ブログのランキングは？