こんにちは＜Frank＞です。

今日で164日目。今回の単元は「ド・モルガンの法則」ですが、
敢えてこの法則を使わずに大学入試問題を解いてみます。

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・ド・モルガンの法則（De Morgan’s laws）
　＊\(\overline{A\cup B} = \overline{A}\cap\overline{B}\)
　＊\(\overline{A\cap B} = \overline{A}\cup\overline{B}\)

集合 \(U = \displaystyle\left\{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\right\}\) の部分集合 \(A, B\) について、
\(\overline{A}\cap\overline{B} = \displaystyle\left\{1, 2, 5, 8\right\}, A\cap B = \displaystyle\left\{3\right\}, \overline{A}\cap B = \displaystyle\left\{4, 7, 10\right\}\) のと
き、集合 \(A, B, A\cap\overline{B}\) を求めます。（【出典】昭和薬大）

この問題ではベン図を省略しますが、与えられた条件から次の
ことが分かります。

１．\(\overline{A}\cap\overline{B} = \displaystyle\left\{1, 2, 5, 8\right\}\)
　　部分集合 \(A\) にも \(B\) にもふくまれない要素は \(1, 2, 5, 5\) である。
２．\(A\cap B = \displaystyle\left\{3\right\}\)
　　\(A, B\) の共通集合は \(3\) である。
３．\(\overline{A}\cap B = \displaystyle\left\{4, 7, 10\right\}\)
　　\(A\) に含まれない要素と \(B\) の要素との共通集合は \(4, 7, 10\) であ
　　る。

以上より、

\(A = \displaystyle\left\{3, 6, 9\right\}\)（答）
\(B = \displaystyle\left\{3, 4, 7, 10\right\}\)（答）
\(A\cap\overline{B} =\displaystyle\left\{6, 9\right\}\)（答）

が容易に求まります。

因みにテキストもう一度高校数学では問題数が少ないので、『増補
改訂版｜チャート式解法と演習｜数学Ⅰ＋Ａ』の68ページのEXER-
CISESを参考にさせていただきました。

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問題によってはド・モルガンの法則を使って瞬時に解けますが、現
時点ではベン図を利用して集合の要素を埋めてしっかり理解したほ
うが理解が深まるというものです。

次回は＜\(\cup（カップ）と \cap（キャップ）\) の計算＞です。
どうぞお楽しみに b＾＾)

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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社

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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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