こんにちは＜Frank＞です。

今日で132日目。今回学習する「ベクトルの成分表示」
では、余弦定理（law of cosines）の復習が入ります。

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・内積の成分表示
　\(\vec{a} = (a_{1}, a_{2})、\vec{b} = (b_{1}, b_{2})\) のとき、
　\(\vec{a}・\vec{b} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2}\)

実は、内積（inner product）の成分計算の証明で、余弦定理
が必要だったんです。余弦定理、覚えていますか？

＊\(a^{2}=b^{2}+c^{2}-2bc・cosA\)
＊\(b^{2}=c^{2}+a^{2}-2ca・cosB\)
＊\(c^{2}=a^{2}+b^{2}-2ab・cosC\)

私はすっかり忘れていました。復習、復習。復習が足りませ
ん ＼(T＿T;)ハンセイ

この単元では、\(\vec{a}\) と \(\vec{b}\) のなす角を求めることが目標。早速、
挑戦してみましょう。解法に当たっては＜内積の公式＞が必
要になります。

\(\vec{a}・\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|cos\theta（0°\leq\theta\leq 180°）\)

では、\(\vec{a} = (1, 2)、\vec{b} = (3, 1)\) のなす角を求めます。

\(|\vec{a}| = \sqrt{1^{2} + 2^{2}} = \sqrt{5}、|\vec{b}| = \sqrt{3^{2} + 1^{2}} = \sqrt{10}\)
内積は、\(\vec{a}・\vec{b} = 3 + 2 = 5\)

\(\vec{a}・\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|cos\theta\) より
\(cos\theta = \frac{\vec{a}・\vec{b}}{|\vec{a}||\vec{b}|}\)

∴ \(cos\theta = \frac{5}{\sqrt{5}・\sqrt{10}} = \frac{5}{\sqrt{50}} = \frac{5}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}}\)

\(（0°\leq\theta\leq 180°）\) であるので、\(\theta = 45°\)（答）

となります。

このベクトルの学習に当たっては、Wikiや他のブログの説明を参考
にすることがありますが、それらを読むにつけ、「いや～世の中に
は数学のプロみたいな人がたくさんいるんだなあ」と感心させられ
ています。私なんぞ、まだまだ底辺レベルだと。

只、達人への道のりは遠くとも、一歩一歩前進することで見えてく
るものはあると思うので、進むのみです。

――Winners never quit. Quitters never win.

次回は＜内積の基本性質＞を学習します。お楽しみに b＾＾)

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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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