こんにちは＜Frank＞です。

今日で133日目。今回学習する「内積の基本性質」では、交換法則・
分配法則・結合法則をベースに内積の性質や展開を学習しました。

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・内積の等式関係
　＊\((\vec{a} + \vec{b})・(\vec{a} + \vec{b}) = |\vec{a} + \vec{b}|^{2} = |\vec{a}|^{2} + 2\vec{a}・\vec{b} + |\vec{b}|^{2}\)
　＊\((\vec{a} – \vec{b})・(\vec{a} – \vec{b}) = |\vec{a} – \vec{b}|^{2} = |\vec{a}|^{2} – 2\vec{a}・\vec{b} + |\vec{b}|^{2}\)

単純な交換法則、分配法則、結合法則の性質はここでは省略します
が、上述の等式関係は重要ですので、敢えて掲載しておきます。

今回は内積を求める計算をしてみましょう。いつものように著作権
の関係で、テキストとは数値を変えて出題します。

\(|\vec{a}| = 2、|\vec{b}| = 4、\vec{a}\) と \(\vec{b}\) のなす角が \(135°\) において、内積 \(\vec{a}・\vec{b}\)
を求めます。

\(\vec{a}・\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|cos135° = 2・4・(-\frac{1}{\sqrt{2}}) = -4\sqrt{2}\)

\(cos135°\) の値は単位円をかいてイメージをつかめれば、\(135° =\)
\(90° + 45°\) より求めることができます。マイナスの値に戸惑いま
すが。

内積だけではなく、\(|\vec{a} – \vec{b}|\) といった値を求める問題もありますが、
絶対値を２乗して展開すれば問題なく求められます。

次回は＜平行条件・垂直条件＞です。ここしばらくベクトルを学習
していると、微積分を忘れてしまいそうです。そろそろ復習してお
かなくっちゃ b＾＾)

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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
【コンテント】当サイトで提供する情報はその正確性と最新性の確保に努めていま
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社

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今日もご一読いただき、ありがとうございました。

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