こんにちは、Frankです。
今日で129日目。この単元、数回に分けて学習する予定でしたが、
珍しく早起きしたので、５ページすべて読み込み、解法しました。
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・ベクトルの大きさ \(|\vec{a}| = \sqrt{a_{1}\,^{2} + a_{2}\,^{2}}\)
・２点間の距離の公式 \(A(x_{1}, y_{1})\, B(x_{2}, y_{2})\)
\(AB = \sqrt{(x_{2} – x_{1})^{2} + (y_{2} – y_{1})^{2}}\)
今回はテキストもう一度高校数学の380から384ページまでの説明
および例題の内容が濃いくて一苦労しましたが、全部読み終えた
後で「なるほど」と納得することができました。
基本ベクトル、成分表示、ベクトルの大きさ、ベクトルの成分計
算と基本事項が連なるものの、座標での理解が必要で、少々戸惑
いました。
整理の意味も兼ねて、平行四辺形を例に座標を求めてみます。
いつものように著作権を侵害しないよう、テキスト384ページ
の例題５の数値を変えて解答します。
平行四辺形（parallelogram）\(ABCD\) において、各頂点の位置ベ
クトルが \(\vec{a}= (5, 5)、\vec{b} = (1, 2)、\vec{c} = (4, 1)\) のとき、点 \(D\) の
座標を求めてみます。
点 \(D\) の座標を \((x, y)\) とおくと、
\(\vec{AD} = \vec{BC}\)・・・（＊）より
\(\vec{AD} = \vec{OD} – \vec{OA} = \vec{d} – \vec{a} = (x – 5, y – 5)\)
\(\vec{BC} = \vec{OC} – \vec{OB} = \vec{c} – \vec{b} = (4 – 1, 1 – 2) = (3, -1)\)
ベクトルの大きさ・向きが等しいことより（＊）
\(x – 5 = 3\) ∴ \(x = 8、y – 5 = -1\) ∴ \(y = 4\)。
よって、 点 \(D (8, 4)\)（答）
この計算はけっこう楽しかったです。
平行四辺形、万歳！
では次回は＜単位ベクトル＞に入ります。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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