こんにちは、Frankです。
今日で107日目。この単元では置換積分のパターンを３つマスターし
ます。置換積分（integration by substitution）の神髄に迫り
ます。
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・置換積分Ⅰ
＊\(\int f(x)dx\) において、\(x=g(t)\) とすると、\(\int f(x)dx = \int f(g(t))g'(t)dt\)
＊分数関数の置換積分：\(\int\frac{1}{(ax + b)^{n}}dx\) の場合、\(ax + b = t\) と置くこと
今回は分数間数の置換積分を、テキストと異なる数式を使って解いて
みます。
\(\int\frac{1}{(3x – 3)^{2}}dx\)
\(3x – 3 = t\) とおき、\(t\) で微分すると \(3dx = dt\)
∴ \(dx = \frac{1}{3}dt\)
\(\int\frac{1}{(3x – 3)^{2}}dx = \int\frac{1}{t^{2}}・\frac{1}{3}dt\)
\(=\frac{1}{3}\int t^{-2}dt\)
\(=\frac{1}{3}・(-1)t^{-1} +C\)
\(= -\frac{1}{3}・\frac{1}{t} + C\)
\(= -\frac{1}{3(3x – 3)} + C\)（\(C\)：積分定数）（答）
テキストもう一度高校数学の338ページの上３分の１に
\(\sqrt{a^{2} – x^{2}}\) を含む式なら \(x = asin\theta\) とおく
\(\sqrt{x^{2} + a^{2}}\) を含む式なら \(x = atan\theta\) とおく
と意味深なコメントあがありましたが、今はサラッと流しておくこと
にします。また後に説明があるでしょう (＾＾)>
次回は＜置換積分Ⅱ＞です。三角関数の置換積分も登場です b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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