こんにちは、Frankです。
今回は限界効用（marginal utility）を求めます。偏微分（partial
differentiation）を使って解法です。「限界効用の逓減の法則」
（law of diminishing marginal utility）が懐かしい。
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As you have already been aware in my profile, I majored in economics
at Kobe University of Commerce. The economic jargon “The law of di-
minishing marginal utility” is still fresh in my memory because that is
the only phrase that could make me stay aloof as a “snobbish” student
in my university days.
Marginal utility is the incremental increase in utility (satisfaction deri-
ved from a good) from consuming one additional unit of goods and
services. It is a concept used in the consumer theory of microecono-
mics.
Today, let me try to evaluate a marginal utility to the best possible
knowledge of partial differentiation.
Take a look at the word problem of the marginal utility.
Find the marginal utility of \(x, MU_{x}\), and \(y, MU_{y}\), providing \(u = x^{0.2}y^{0.5}\).
A partial derivative of a function of several variables is its derivative
concerning one of those variables, with the others held constant.
Take this theory to estimate the value.
Here is the solution to the problem.
\(MU_{x} = \frac{du}{dx} = 0.2x^{0.2 – 1}y^{0.5} = 0.2x^{-0.8}y^{0.5}\)
then,
\(MU_{y} = \frac{du}{dy} = 0.5x^{0.2}y^{0.5 – 1} = 0.5x^{0.2}y^{-5}\)
To humanities-major persons like me, it is very challenging, but re-
warding as well. Let me keep up the good work.
Look forward to the next post.
Frank Yoshida
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