こんにちは、Frankです。
今日で145日目。今回のテーマ「逆行列」。学習して思ったのは、
「計算の理屈はわかるけど、実践面ではどう応用するの？」です。
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・逆行列とは
＊単位行列 \(E\)、正方行列 \(A\) において、\(AX = XA = E\) となる
行列 \(X\) を \(A\) の逆行列といい、\(A^{-1}\)（\(A\) のインバース）と表す。
・\(A = \begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\) の逆行列
＊\(\Delta = ad – bc\neq 0\) のとき、\(A^{-1} = \frac{1}{ad – bc}\begin{pmatrix} d & -b \\ -c & a \end{pmatrix}\)
＊\(\Delta = ad – bc = 0\) のとき、逆行列は存在しない。
逆行列の公式の証明はかなりややこしいですが、計算は単純なので、
掛け算の仕方を間違えなければ、公式の証明はできます。
上記の \(ad – bc\) を表す記号として \(\Delta = ad – bc、\Delta(X)、|X|\) 等があ
るようですが、希望としては１つに統一して欲しいですね（笑）
では次の行列の逆行列を求めてみます。
\(\begin{pmatrix} 6 & 5 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}\)
\(\Delta = ad – bc = 6 – 5 = 1\) と \(0\) ではないので逆行列は求まります。
\(\begin{pmatrix} 6 & 5 \\ 1 & 1 \end{pmatrix}^{-1} = 1・\begin{pmatrix} 1 & -5 \\ -1 & 6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & -5 \\ -1 & 6 \end{pmatrix}\)（答）
以上です。
なんだか色々数学の問題にチャレンジしているお蔭で、気持ちだけ
でも若くいられそうです。
Young-at-heart…Let me stick to my goals.
次回は＜逆行列の性質＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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