こんにちは、Frankです。
今日で146日目。今回のテーマ「逆行列の性質」に至ってやっと行列
の乗法に慣れてきました。いままで計算間違いだらけで笑っちゃいま
した。
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・逆行列の性質
＊\(AA^{-1} = A^{-1}A = E\)
＊\(AX = E\) のとき、\(X = A^{-1}、XA = E\) のとき、\(X = A^{-1}\)
＊\((A^{-1})^{-1} = A\)
＊\((AB)^{-1} = B^{-1}A^{-1}\)
＊逆行列をかける方向に注意
\(AX = P\) のとき、\(X = A^{-1}P\)
\(XA = P\) のとき、\(X = PA^{-1}\)
行列の乗法も少し板についてきて、楽しくなってきました。
まあ、理系の人からしたらまだまだ序の口なんでしょうね。
では早速、テキストもう一度高校数学の例題２に似せた問題にチャレ
ンジします。いつものように著作権を侵害しないよう、例題の行列の
成分を変えて解法します。
\(A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 3 \end{pmatrix}\,B = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 2 & -3 \end{pmatrix}\) のとき、\(AX = B\) となる行列 \(X\)
を求めてみます。
\(AX = B\) より \(X = A^{-1}B\)・・・（＊）
\(\Delta(A) = 3 – 2 = 1\)
\(A^{-1} = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\)
∴（＊）より \(X = \begin{pmatrix} 3 & -2 \\ -1 & 1 \end{pmatrix}\begin{pmatrix} 3 & -2 \\ 2 & -3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 0 \\ -1 & -1 \end{pmatrix}\)（答）
間違ってないでしょうね？ (‘- ‘;
次回は＜連立１次方程式を解く＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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