こんにちは、Frankです。
今日で144日目。今回のテーマ「ケーリー・ハミルトンの定理」を
見て、文系脳の私でも「数学をかじっている」という気持ちにさせ
てくれました。
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
・ケーリー・ハミルトンの定理
＊\(A =\begin{pmatrix} a & b \\ c & d \end{pmatrix}\) のとき、\(A^{2} – (a + d)A + (ad – bc)E = O\)
（逆は成り立たない）
Wikipediaには「線型代数学におけるケイリー・ハミルトンの定理
（Cayley-Hamilton theorem）またはハミルトン・ケイリーの定理
とは、（実数体や複素数体などの）可換環上の正方行列は固有方
程式を満たすという定理である。アーサー・ケイリーとウィリア
ム・ローワン・ハミルトンに因む」とありますが、「ややこしく
説明しすぎでしょ」と勝手に思ったので、取り敢えず上記の定理
だけ憶えることにしました。
テキストもう一度高校数学の413ページでは行列 \(A\) をベースに整
式の次数下げが登場。ケーリー・ハミルトンの定理を使った解法
が圧巻でした。
今回は整式の次数下げのブログでの作業にチャレンジしました。
\(
\require{enclose}
\begin{array}{r}
A^{2} – A + 2E\phantom{-9A + 4E} \\[-3pt]
A^{2} – 4A + E \enclose{longdiv}{A^{4} – 5A^{3} + 7A^{2} – 9A + 4E} \\[-3pt]
\underline{A^{4} – 4A^{3} + A^{2}}\phantom{-9A +4E} \\[-3pt]
-A^{3} + 6A^{2} – 9A \phantom{+4E} \\[-3pt]
\underline{-A^{3} + 4A^{2} – A} \phantom{+4E} \\[-3pt]
2A^{2} – 8A + 4E \\[-3pt]
\underline{2A^{2} -8A + 2E} \\[-3pt]
2E \\[-3pt]
\end{array}
\)
けっこうずれていますが、ブログでの整式の次数下げは初めて
なのでご勘弁を。今年中に上下の数式がうまく揃うように練習
しようと思います。
次回は＜逆行列とは＞です。どうぞお楽しみに b＾＾)
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
【コンテント】当サイトで提供する情報はその正確性と最新性の確保に努めていま
すが完全さを保証するものではありません。当サイトの内容に関するいかなる間
違いについても一切の責任を負うものではありません。
【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
私の姉妹ブログ実践英語の達人ではオンラインレッスンや
クイズのご案内をしています。良かったらご一読ください。
只今、人気ブログランキングに参加しています。
今日の［実践数学の達人］のランキングは――
