こんにちは、Frankです。
今日で184日目。今回の単元「組合せ」（combination）の計算
方法（２）では、ちょっと身近な例で何通りかを計算してみます。
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・組合せ：\(C（Combination）\)
並べ方、順番は関係なく、かたまりからいくつか取り出す
取り出し方。
＊\(n\) 個から \(r\) 個を選ぶ選び方：\(_{n}C_{r}\)（\(C\) の \(n、r\)）
計算方法（１）と併せて公式を纏めておきます。
\(i:\,_{n}C_{r} = \frac{_{n}P_{r}}{r!} = \frac{n(n – 1)(n – 2)・・・(n – r + 1)\hspace{9pt}}{r!}\)
\(=\frac{n(n – 1)(n – 2)・・・(n – r + 1)(n – r)・・・3・2・1\hspace{18pt}}{r!(n – r)・・・3・2・1}\)
\(= \frac{n!}{r!(n – r)!}\)
\(ii:\,_{n}C_{n} = 1\)
\(iii:\,_{n}C_{0} = 1\)
\(ⅳ:\,_{n}C_{1} = n\)
\(ⅴ:\,_{n}C_{r} = _{n}C_{n-r}\)
\(ⅵ:\,_{n}C_{r} = _{n-1}C_{r-1} + _{n-1}C_{r}\)
今回は大臣選びを例に計算してみましょう。
男性議員10人、女性議員５人から４人を大臣に選ぶとき、
次の条件では何通りになるか。
１．男性議員２人と女性議員２人を選ぶ。
\(_{10}C_{2}・_{5}C_{2} = \frac{10・9}{2・1}・\frac{5・4}{2・1} = 45・10 = 450\)（通り）
２．女性議員が少なくとも１人含まれるように選ぶ。
全体から男性議員を引く計算をします。
\(_{15}C_{4} – _{10}C_{4} = \frac{15・14・13・12\hspace{8pt}}{4・3・2・1} – \frac{10・9・8・7\hspace{8pt}}{4・3・2・1} = 1365 – 210 = 1155\)（通り）
少しずつ組合せに慣れてきました。
では次回は＜重複組合せ＞です。どうぞお楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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