こんにちは、Frankです。
今日で42日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・\(f^{-1}(x)\neq({f(x)})^{-1}=\frac{1}{f(x)}\) における \(f^{-1}(x)\) を \(f\) のインバース
\(x\) と呼ぶ。
・最初の関数の値域（range）が、逆関数における定義域（domain）
になる。
上記を踏まえた上で、テキストもう一度高校数学の151ページの演習と
は異なる関数の逆関数および定義域、値域を求めてみましょう。
関数 \(y=\sqrt{3x-3}\) の場合
\(\sqrt{***}\) の中は \(0\) 以上、即ち \(3x-3\geq\)\(0\) より
定義域：\(x\geq\)\(1\) ∴ 値域：\(y\geq\)\(0\)・・・①
\(\sqrt{3x-3}=y\) の両辺を２乗して
\(3x-3=y^2\) → \(3x=y^{2}+3\) → \(x=\frac{1}{3}y^{2}+1\)
∴ \(y=\frac{1}{3}x^{2}+1\)（①より \(x\geq\)\(0\)）（答）
となります。
上記の関数をグラフに表すと
緑色のグラフが \(y=\sqrt{3x-3}\)
赤色のグラフが \(y=\frac{1}{3}x^{2}+1\)
点線は \(y=x\) を表しています。
赤色のグラフ \(y=\frac{1}{3}x^{2}+1\) の \(x<0\) の値は消しゴムで消している
ので、ご勘弁願います。如何にも素人の作図って感じですね (＾＾)>
お蔭さまで作図の威力も手伝って【演習88】【演習89】全５問正解
しました。日英の数学用語はこちらに纏めているので、必要ならご
覧ください。
次回は＜合成関数＞に入ります。頭がごちゃごちゃになってきまし
た。大丈夫かな (‘- ‘;（笑）
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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