こんにちは、Frankです。
今日で43日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・交換法則は成り立たない：\(f\)∘\(g\neq\)\(g\)∘\(f\)
・結合法則は成り立つ:\(f\)∘\((g\)∘\(h)\)=\((f\)∘\(g)\)∘\(h\)
・合成関数の注意点：\(f\)∘\(f(x)=f^{2}(x)=f(f(x))\)、\(f^{2}(x)\neq\)\((f(x))^2\)
テキストの152ページに書いてありますが、「合成関数とは、ある函
［関数］の中に、別の函を入れる感覚」というのが簡にして要を得た
表現だと思います。
今回【演習90】も難しくなかったので２問とも正解。これで終わって
しまうと要点だけの掲載になってしまうので、例題・演習に出てきた
関数と別の関数で合成関数を求めてみましょう。
\(f(x)=x+2\)、\(g(x)=\frac{1}{x-3}\) のとき、\((f\)∘\(g)(x)\) の関数を求めます。
\((f∘g)(x)=\)\(\frac{1}{x-3}+2=\frac{2x-5}{x-3}\)
特に問題はありませんでしたね。
ここで注意すべきは、上記の＜合成関数の注意点＞です。
\(f\)∘\(f(x)=f^{2}(x)=f(f(x))\)、\(f^{2}(x)\neq\)\((f(x))^2\)
間違えないように気を付けましょう。
青色のグラフが \(f(x)=x+2\)
緑色のグラフが \(g(x)=\frac{1}{x-3}\)
赤色のグラフが \((f∘g)(x)=\frac{2x-5}{x-3}\)
齢を重ねると、２ページ学習しただけで睡魔が襲ってきます。
今日はこの辺りで休憩します。次回は＜三角関数＞です b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
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