こんにちは、Frankです。
今日で76日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・無限等比級数の表し方
\(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}ar^{n-1}=a+ar+ar^{2}+\cdots+ar^{n-1}+\cdots（ar\neq 0）\)
＊\(-1 < r < 1（|r|<1）\) のとき収束 \(\Rightarrow\) \(\displaystyle\sum_{n=1}^{\infty}a^{n-1}=\frac{a}{1-r}\)
＊\(r\leq -1、1\leq r（|r|\geq 1）\) のとき発散
・無限等比数列と無限等比級数の収束条件の違い
＊無限等比数列：\(-1 < r \leq 1（r=1 はOK）\)
＊無限等比級数：\(-1 < r < 1（r\neq 1）\)
（【出典】もう一度高校数学：254ページ）
この単元では無限等比数列と比較して学びましたが、下記の等比数列
の和を復習した上で学習することをお勧めします。
・初項\(a\)、公差 \(r\)、項数 \(n\) の等比数列の和 \(S_{n}\) は
＊\(r=1：S_{n}=na\)
＊\(r\neq\)\(1\)\(：S_{n}=\frac{a(1-r^{n})}{1-r}=\frac{a(r^{n}-1)}{r-1}\)
今回楽しかったのは、循環小数を分数に直す計算です。例えるなら循
環小数 \(0.\dot{1}\dot{3}\) や \(0.2\dot{5}\)、\(0.\dot{3}7\dot{5}\) を分数に直すというもの。注意点は循環
しない数字を独立させることです。
好きこそ物の上手なれ。循環小数の【演習138】は全問正解しました。
これで“好循環”が生まれるといいですが。
次回の学習は＜一般の無限級数＞。数列と極限の最後の単元になりま
す。どうぞお楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
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