こんにちは、Frankです。
今日で72日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・階差数列とは、隣り合う２項の差が等差もしくは等比数列である。
・数列 \(\displaystyle\left\{a_{n}\right\}\) において、\(b_{n}=a_{n+1}-a_{n}（n=1、2、3、4\cdots）\)
と表せる数列 \(\displaystyle\left\{b_{n}\right\}\) を数列 \(\displaystyle\left\{a_{n}\right\}\) の階差数列という。
＊数列 \(\displaystyle\left\{a_{n}\right\}\) は、\(a_{n}=a_{1}+\displaystyle\sum_{k=1}^{n-1}b_{k}（n\geq 2）\)
シグマ大好きの私ですが、今回もかなり手こずりました。何せ以前の
公式を活用した応用でしたから。階差数列（difference sequence）を
甘く見たら大変なことになりますね。
・自然数の累乗の和の公式
＊\(\displaystyle\sum_{k=1}^n k=1+2+3+\cdots+n=\frac{1}{2}n(n+1)\)
＊\(\displaystyle\sum_{k=1}^n k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+n^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)
＊\(\displaystyle\sum_{k=1}^n k^{3}=1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots+n^{3}=\displaystyle\left\{\frac{1}{2}n(n+1)\right\}^{2}\)
上記の公式は必須ですね。
テキストもう一度高校数学の245ページの例題では「次の数列［階差
数列］の一般項 \(a_{n}\) を求め、また、第 \(n\) 項までの和 \(S_{n}\) を求めよ」と
いう問題で、どの公式を使うのか理解度を試されました。
この辺りから、例題が演習問題に匹敵するぐらい重要度が増していま
す。前の単元を復習しながらの学習。頭の中で脳みそが泳いでいるよ
うです。
次回は＜数列の極限＞に入ります。この単元も、つぶあんのあんぱん
ほど甘くはないでしょうね b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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