こんにちは、Frankです。
今日で75日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・底の部分による場合分け
＊\(\begin{equation}
\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}x^{n}=\left \{
\begin{array}{l}
1 < x：+\infty ※極限あり\\
x = 1：1 ※極限あり\\
-1 < x < 1（｜x｜< 1）：0 ※極限あり\\
x = -1：振動（\pm 1）※極限なし\\
x < -1：振動（\pm\infty）※極限なし
\end{array}
\right.
\end{equation}\)
注意点として、「振動の場合、極限なし」と単純に捉えると間違い
になるので気を付けてください。テキストもう一度高校数学の251
ページの例題１でひっかかりそうになります。
例題１の（２）の数字を変えて説明すると、第 \(n\) 項が \(\displaystyle\left(-\frac{2}{5}\right)^{n}\) の
数列の極限を求めると
\(-1<-\frac{2}{5}<1\) より、\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\displaystyle\left(-\frac{2}{5}\right)^{n}=0\) となります。
テキスト
に書いてあるとおり、\((-1)^{n}\) に反応し、振動と勘違いする可能性が
あります。\(\frac{2}{5}\) は \(0\) と \(1\) の間の数なので、振動しながら \(0\) に収束する
というわけです。
例題１と２で苦労したお蔭で、【演習137】の一般項 \(a^{n}\) が分数の数
列の極限を求める問題は正解できました。\(\sum\)、\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\) と記号にも慣れ
てきました。
テキストもう一度高校数学の筆者の「チョットした数学的な表記に恐
れることなく」の助言はタイムリーで感動しました。
次回は＜無限等比級数＞に入ります。楽しみです b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
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