こんにちは、Frankです。
今日で87日目。大好きな微分が当分続きます。お付き合いください。
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・三角関数の微分公式
＊\(y=sin x \Rightarrow \frac{dy}{dx}=cos x\)
＊\(y=cos x \Rightarrow \frac{dy}{dx}=-sin x\)
＊\(y=tan x \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{cos^{2}x}=sec^{2}x\)
私の場合、三角関数を理解するのに時間がかかるので、ここはテキス
トにも書いてある通り、「戻る勇気」をもってじっくり考えたいと思
います。
復習１）
\(sin A-sin B = 2cos\frac{A+B}{2}sin\frac{A-B}{2}\)
これはテキストの189ページの「和（差）\(\Rightarrow\) 積」の箇所で出てきまし
た。\(y=sin x \Rightarrow \frac{dy}{dx}=cos x\) の証明で必要だったんですね。
復習２）
\(cos x = sin(\frac{π}{2}+x)\)
これはテキストの162ページの＜三角比の相互関係＞のところで「90°
を基準にしたパターン」のところで出てきました。\(y=cos x \Rightarrow \frac{dy}{dx}\)
\(=-sin x\) の証明では、合成関数の微分も必要になりました。
復習３）
\(tan x = \frac{sin x}{cos x}\)
\((\frac{u}{v})’=\frac{u’v-uv’}{v^{2}})\)
\(tan x\) の定義と、商の微分公式を使って \(y=tan x \Rightarrow \frac{dy}{dx}=\frac{1}{cos^{2}x}\) を
証明しました。\(sin^{2}x + cos^{2} x = 1\) の式も必須でしたね。
特に \(\displaystyle\lim_{\theta\rightarrow 0}\frac{sin \theta}{\theta}=1\) が難解でした。扇形の面積と円の面積、扇形の角
度と円の角度の比率も登場。頭の中がぐちゃぐちゃになりました。こ
こは押さえどころですね。じっくり学習することにします。
次回は＜三角関数の微分＞の例題と演習問題で理解を深めようと思い
ます。戻る勇気を持たないといけませんね b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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