こんにちは、Frankです。
今日で117日目。今回は三角関数（trigonometric function）を使
って、偶関数（even function）・奇関数（odd function）の確認
をしてみましょう。
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・定積分の公式 \(\int^b_{a}f(x)dx = \int^b_{a}f(t)dt\)
テキストもう一度高校数学の354, 355ページの偶関数・奇関数の証明
を理解した上で、三角関数の定積分を使って偶関数・奇関数を確認し
てみます。
今回取り上げる問題は三角関数の代表的な例で著作権上問題にならな
いと思うので、例題をそのまま取り上げます。只、通常の計算例も入
れて解法します。
\(\int^π_{-π}sin\,xdx\) の定積分を求めます。
テキストの356ページでは「\(f(x) = sin\,x\) とおくと、
\(f(-x) = sin(-x) = -sin\,x = -f(x)\)
よって、\(f(x) = sin\,x\) は、\(f(-x) = -f(x)\) より奇関数。
したがって、
\(\int^π_{-π}sin\,xdx = 0\)（答）
とあります。もちろん、
\(\int^π_{-π}sin\,xdx = [-cos\,x]^π_{-π}\)
\(=\displaystyle\left\{-(-1)\right\} – \displaystyle\left\{-(-1)\right\} = 0\)
としても大丈夫です。
次回は＜定積分の部分積分＞です。ブログに数式をかくのも少し慣れ
てきました。数学の問題より数式をかくのが楽しいかも b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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