こんにちは、Frankです。
今日で110日目。今回の部分積分では、下記の公式が要となります。
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・部分積分の公式
＊\(\int f'(x)g(x)dx = f(x)g(x) – \int f(x)g'(x)dx\)
もしくは、\(f(x) = u、g(x) = v\) とおいて
\(\int u’vdx = uv – \int uv’dx\)
特に \(\int u’vdx = uv – \int uv’dx\) を念頭に次の不定積分を求めてみます。
著作権の関係から、テキストもう一度高校数学の343ページの例題１の
数字を若干変えました。
\(\int xcos2xdx\)
\(= x・\frac{1}{2}sin2x – \int 1・\frac{1}{2}sin2xdx\)
\(= \frac{1}{2}xsin2x – \frac{1}{2}\int sin2xdx\)
\(= \frac{1}{2}xsin2x – \frac{1}{2}\displaystyle\left\{(-\frac{1}{2}cos2x) + C\right\}\)
\(= \frac{1}{2}xsin2x + \frac{1}{4}cos2x + C\)（\(C\)：積分定数）（答）
ポイントは、\(\int xcos2xdx\) の \(x\)、\(cos2x\) のどちらを \(u\) にするか \(v\) に
するかの判断ですね。上記の計算例では、\(u\) を \(cos2x\) にし、\(v\) を \(x\)
にしました。これで不定積分が求めやすくなりました。
正直言って、頭の中が完璧に整理できているわけではありませんが、
取り敢えずは部分積分の一旦に触れた程度で今回は終わっておきま
す。さもないと私の文系野脳が爆発しそうですから (＾＾)>
次回は＜定積分の定義＞に入ります。「ある区間における面積を求
める」。楽しくなりそうです b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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