こんにちは、Frankです。
今日で133日目。今回学習する「内積の基本性質」では、交換法則・
分配法則・結合法則をベースに内積の性質や展開を学習しました。
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・内積の等式関係
＊\((\vec{a} + \vec{b})・(\vec{a} + \vec{b}) = |\vec{a} + \vec{b}|^{2} = |\vec{a}|^{2} + 2\vec{a}・\vec{b} + |\vec{b}|^{2}\)
＊\((\vec{a} – \vec{b})・(\vec{a} – \vec{b}) = |\vec{a} – \vec{b}|^{2} = |\vec{a}|^{2} – 2\vec{a}・\vec{b} + |\vec{b}|^{2}\)
単純な交換法則、分配法則、結合法則の性質はここでは省略します
が、上述の等式関係は重要ですので、敢えて掲載しておきます。
今回は内積を求める計算をしてみましょう。いつものように著作権
の関係で、テキストとは数値を変えて出題します。
\(|\vec{a}| = 2、|\vec{b}| = 4、\vec{a}\) と \(\vec{b}\) のなす角が \(135°\) において、内積 \(\vec{a}・\vec{b}\)
を求めます。
\(\vec{a}・\vec{b} = |\vec{a}||\vec{b}|cos135° = 2・4・(-\frac{1}{\sqrt{2}}) = -4\sqrt{2}\)
\(cos135°\) の値は単位円をかいてイメージをつかめれば、\(135° =\)
\(90° + 45°\) より求めることができます。マイナスの値に戸惑いま
すが。
内積だけではなく、\(|\vec{a} – \vec{b}|\) といった値を求める問題もありますが、
絶対値を２乗して展開すれば問題なく求められます。
次回は＜平行条件・垂直条件＞です。ここしばらくベクトルを学習
していると、微積分を忘れてしまいそうです。そろそろ復習してお
かなくっちゃ b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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