こんにちは、Frankです。
今日で134日目。今回学習する「平行条件・垂直条件」では
内積が重要項目となります。あの公式が再登場します。
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・ベクトルの平行・垂直条件
\(\vec{a}\neq 0、\vec{b}\neq 0、\vec{a} = (a_{1}, a_{2})、\vec{b} = (b_{1}, b_{2})\) において
＊平行条件：\(\vec{a}・\vec{b} = \pm|\vec{a}||\vec{b}|、a_{1}b_{2} – a_{2}b_{1} = 0\)
＊垂直条件：\(\vec{a}・\vec{b} = a_{1}b_{1} + a_{2}b_{2} = 0\)
上記のベクトルの平行条件および垂直条件における内積と成分計算
の証明には下記の三角比（trigonometric ratio）が必要になります。
\(cos0° = 1\)
\(cos180° = -1\)
\(cos90° = 0\)
今回はテキストもう一度高校数学の393ページにある例題に似せて、
ベクトルが垂直になる実数 \(t\) を求めてみます。
いつものように著作権の侵害にならないよう、ベクトルの成分を変
えて計算します。緊張感を持たせるために必要ですよね。
ベクトル \(\vec{a} = (2, -1)、\vec{b} = (1, -3)\) において、\(\vec{a} – \vec{b}\) と \(\vec{a} + t\vec{b}\) が
垂直になるような実数を求める。
\(\vec{a} – \vec{b} = (2, -1) – (1, -3) = (1, 2)・・・①\)
\(\vec{a} + t\vec{b} = (2, -1) + t(1, -3) = (2 + t, -1 – 3t)・・・②\)
\((\vec{a} – \vec{b})\bot(\vec{a} + t\vec{b})\) より「内積＝０」。
よって、①②より
\(1・(2 + t) + 2(-1 -3t) = 0\)
\(2 + t – 2 – 6t = 0\)
\(5t = 0 ∴ t = 0\)（答）
いや～自分で成分を変えて計算しておきながら、何度も計算間違い
をして、やっと解答できました。いくら公式を憶えても、計算間違
いをすれば水の泡。肝に銘じておきます。
‘Obvious’ is the most dangerous word in mathematics.
テキストの393ページの例題は内容が濃い。
今一度復習しておきます。
次回は＜直線のベクトル方程式＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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