こんにちは、Frankです。
今日で171日目。今回の単元「対偶証明法」では対偶を使って
命題を証明してみます。proof by contrapositive・・・格好いい
ですね。
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早速、よく出題される次の命題を証明してみましょう。
「整数 \(n\) において、\(n^{2}\) が \(2\) の倍数なら、\(n\) は \(2\) の倍数である」
この命題の対偶：
「\(n\) が \(2\) の倍数でないなら、\(n^{2}\) は \(2\) の倍数ではない」
\(n\) が \(2\) の倍数でないことより、\(n = 2k + 1\)（\(k\) は整数）とおくと
\(n^{2} = (2k + 1)^{2} = 4k^{2} + 4k + 1 = 2(2k^{2} + 2k) + 1\)
よって、\(n^{2}\) は \(2\) の倍数ではない。
対偶が成り立つので、命題も成り立つ。
テキストもう一度高校数学の471ページの例題３には既約分数
（reduced fraction）に関連した証明問題が出題されていました。
これは証明方法が面白かったです。
次回は＜背理法＞です。どうぞお楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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