こんにちは、Frankです。
今日で28日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・判別式 \(D>0, D=0, D<0\) をベースに２次関数の定数を求める
\(f(x)=ax^2+bx+c\hspace{1mm}(a>0)\) のグラフと \(x\) 軸 \(f(x)=0\) との関係
で、\(x\) 軸と交わる交点が２個の場合 \(D>0\)、\(x\) 軸と接する交点が１個
の場合 \(D=0\)、\(x\) 軸と交わらない交点が０個の場合 \(D<0\) となりま
すが、066ページに記された＜２次方程式 \(ax^2+bx+c=0\) において
判別式を \(D\) とすると \(D=b^2-4ac\)＞という表現から、112ページの
２次関数の例題は \(f(x)=x^2-ax+3\) と \(a\) で表現する代わりに判別
式に従って \(f(x)=x^2-bx+3\) と表現した方が判別式の計算でも間
違えないのではと思いました。
もちろん \(x\) の係数を出すのに \(b\) から始まるというのはおかしな話です
が、文系の私には判別式との整合性が気になるところでした。
判別式 \(D\) に応じたグラフを独自に作成してみました。
＊青色のグラフは２次関数 \(y=x^2-4x+1\) で交点が２個あります。
頂点は \((2, -3)\) になります。
＊緑色のグラフは２次関数 \(y=x^2-2x+1\) で交点は１個のみです。
頂点は \((1, 0)\) になります。
＊黄色のグラフは２次関数 \(y=3x^2-12x+15\) で交点は０個です。
頂点は \((2, 3)\) になります。
因みに113ページの例題の右下点線内の説明が分かりにくかった方は、
「２次関数 \(-2x^2+ax-1<0\) より \(2x^2-ax+1>0\) となるの
で、２次不等式が \(>0\) となり \(y\) が常に \(0\) より上の値をとることから
\(x\) 軸と交わらない交点０個のグラフになるので \(D<0\) となる」と解
釈すればいいのではないでしょうか。
さすがに学習量が100ページを超えてくると、「私ならこう説明する」
という気持ちが湧いてきますが、千利休の「守破離」の思想を心に刻
み、最後の１ページを迎えるまで、心を無に読み進めていこうと思い
ます。
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次回はいよいよ＜指数の法則＞に入ります。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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