こんにちは、Frankです。
今日で53日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・\(cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ\)
・\(cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ\)
・\(sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ\)
・\(sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ\)
・\(tan(α+β)=\frac{tanα+tanβ}{1-tanαtanβ}\)
・\(tan(α-β)=\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}\)
上記の加法定理を証明と共に理解した上で、今回の単元で気になった
ところを取り上げると――
１．最初の加法定理：\(cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ\) の証明
で＜２点間の距離の公式＞が登場したのですが、テキストの177ペ
ージの図からは想像がつかなかったのでネットで色々調べた結果、
下図の説明が分かりやすかったので、掲載しておきます。
上図で \(AB\) の距離を求める場合、三平方の定理を使って、
\((AB)^{2}=(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}\)
∴ \(AB=\sqrt{(x2-x1)^{2}+(y2-y1)^{2}}\)
これでテキストの177ページの＜２点間の距離の公式＞に納得
しました。
２．前述の加法定理以外に憶えておくべきこととして、
＊\(sin(-β)=-sinβ\)
\(cos(-β)=cosβ\)
\(tan(-β)=-tanβ\)
＊\(sin(\frac{π}{2}-\theta)=cos\theta\)
\(cos(\frac{π}{2}-\theta)=sin\theta\)
＊\(sin90°=1\)
以上の２点は、加法定理とともに押さえておいた方がいいでしょう。
今回は証明を初め憶えるべきことがたくさんありましたが、お蔭様
で、【演習108】【演習109】【演習110】【演習111】【演習112】
【演習113】まで全問正解することができました。
特に【演習113】の２直線のなす角 \(\theta\) を \(tanα\) と \(tanβ\) を使って解
く問題は楽しかったです。「なるほど、こういうところで加法定理
を使うのか」と納得した次第です。
次回は＜２倍角の公式＞に入ります。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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