こんにちは、Frankです。
今日で69日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・\(\displaystyle\sum_{k=1}^n k=1+2+3+\cdots+n=\frac{1}{2}n(n+1)\)
・\(\displaystyle\sum_{k=1}^n k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+n^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)
・\(\displaystyle\sum_{k=1}^n k^{3}=1^{3}+2^{3}+3^{3}+\cdots+n^{3}=\displaystyle\left\{\frac{1}{2}n(n+1)\right\}^{2}\)
初めにテキストもう一度高校数学の236ページに書かれている＜自然数
の累乗の和の公式＞ですが、なぜこの式になるのかという証明がないま
ま「絶対にゼッタイに覚える！！」と注意喚起しているので正直戸惑い
ました。
英語の学習でも「取り敢えず憶えちゃえ！」というのはありますが、さ
すがに数学トンチンカンの私は理屈がはっきりしないと憶えられないの
でネットで検索し、何とか公式にたどり着きました。
\(\displaystyle\sum_{k=1}^n k=1+2+3+\cdots+n=\frac{1}{2}n(n+1)\)
については \(S_{n}=1, 2, 3, \cdots n-1, n\) と \(S_{n}=n, n-1,\cdots 2, 1\) を足
して \(2S_{n}=n(n+1)\) より導かれ、
・\(\displaystyle\sum_{k=1}^n k^{2}=1^{2}+2^{2}+3^{2}+\cdots+n^{2}=\frac{1}{6}n(n+1)(2n+1)\)
については恒等式 \(k^{3}-(k-1)^{3}=3k^{2}-3k+1\) の \(k\) に１から \(n\) ま
で代入して和を取ると得られることが分かりました。
文系の私には証明が証明が欲しかったですね (＾＾)>
まあ、【演習128】の「つぎの和の式を \(\sum\) を使って表してみましょう」
では３問とも正解でしたので、取り敢えずは \(\sum\) の取っ掛かりはできま
した。\(\sum\) の入力方法が楽しい！d(＾＾)
次回は＜\(\sum\) の性質と計算＞です。お楽しみに b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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