こんにちは、Frankです。
今日で74日目。もう一度高校数学を参考に高校数学を学習しています。
数学音痴の私ゆえ、骨格となる学習項目だけ準拠させて頂いています。
内容は噛み砕いて独自の表現法で書いています。
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・数列 \(\displaystyle\left\{a_{n}\right\}\displaystyle\left\{b_{n}\right\}\) が収束するときの計算の規則性
\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=\alpha、\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}=\beta\) のとき、
＊\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}ca_{n}=c\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}=c\alpha（c は定数）\)
＊\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}(a_{n}\pm b_{n})=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}\pm\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}=\alpha\pm\beta（複合同順）\)
＊\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}b_{n}=\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}\cdot\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}=\alpha\beta\)
＊\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_{n}}{b_{n}}=\frac{\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}a_{n}}
{\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}b_{n}}=\frac{\alpha}{\beta}（\beta\neq0）\)
・指数部分による場合分けは
＊\(\begin{equation}
\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}n^{k}=\left \{
\begin{array}{l}
k>0：+\infty\\
k=0：1\\
k<0：0
\end{array}
\right.
\end{equation}\)
（【出典】もう一度高校数学：248ページ）
今回苦労したのは単元の理解より、上記の数列の極限の性質と指数部
分による場合分けの式の入力でした。WordPressでの入力には慣れて
きましたが、もう少し入力速度を上げないといけませんね。
上記の式はとても分かりやすかったので助かりました。テキストもう
一度高校数学の筆者、高橋一雄さんに感謝申し上げます。
ありがとうございます。
249ページの例題の説明も分かりやすく難なく解けましたが、【演習
136】は全問正解したものの（３）\(\displaystyle\lim_{n\rightarrow\infty}\) の分母をルートの \(\sqrt{n}\) で割
らずに結論を出してしまいました。正解はしたものの、ここまでやる
べきだったと反省しました。
249ページ末尾のポイント：
・式全体を最高次数で括る
・分数の場合は、分母の最高次数で約分
・分子の有理化
も簡にして要を得た表現で、理解の一助になりました。
有理化の意味も今になってやっと分かる始末ですが、頭の中が少しず
つ数学脳になっていっている気がします。実際はどうかな (‘- ‘)
次回は＜無限等比数列＞に入ります。お楽しみに b＾＾)
＊「最高次数」= highest order
＊「分子［分母］を有理化する」= rationalize the numerator [denominator]
＊「有理化」= rationalization
＊「（探していたものが）見つかった！、分かった！」= eureka [juəríːkə]
※語源は、I have found it! を意味するギリシャ語から。
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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【参考図書】『もう一度高校数学』（著者：高橋一雄氏）株式会社日本実業出版社
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