こんにちは、Frankです。
今日で114日目。絶対値が付いた場合、積分区間を分ける必要があり
ます。ちょっとややこしいですが、数直線をかけば間違えることはあ
りません。
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著作権の関係上、今回もテキストもう一度高校数学と異なった数式の
定積分を求めてみます。
\(\int^4_{0}|x – 2|dx\)
\(\begin{equation}
\displaystyle|x – 2| = \left\{
\begin{array}{l}
x – 2（x\geq 2）\\
・・・（＊）\\
-(x – 2) = -x + 2（x < 2）
\end{array}
\right.
\end{equation}\)
上記（＊）より、積分区間を \([0, 2][2, 4]\) で分けます。
\(\int^4_{0}|x – 2|dx = \int^2_{0}(- x + 2)dx + \int^4_{2}(x – 2)dx\)
\(= -\frac{1}{2}[x^2]^2_{0} + 2[x]^2_{0} + \frac{1}{2}[x^2]^4_{2} – 2[x]^4_{2}\)
\(= -\frac{1}{2}(2^{2} – 0^{2}) + 2(2 – 0) + \frac{1}{2}(16 – 4) – 2(4 – 2)\)
\(= -2 + 4 + 6 – 4\)
\(= 4\)（答）
で合ってますよね (＾＾)>
間違っていたら “いつものように” 教えてくださいね。
今回は１ページに集中したので、数式の掲載に集中できました。
次回は＜定積分における置換積分＞です。なんだかややこしそ
うですね b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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