こんにちは、Frankです。
今日で115日目。置換積分では当然のことながら積分区間に変化が起
きるようです。～の \(t\) への置き換え。少し慣れてきました。
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今回も著作権を考慮し、テキストもう一度高校数学の350ページの例
題の数式を若干変えて、定積分を求めてみます。
\(\int^2_{-1}(3x – 1)^{3}dx\)
\(3x – 1 = t\) とおくと、\(x = \frac{t + 1}{3}・・・（＊）\)
積分区間は、
| \(x\) | \(-1\) | ・・・・・・ | \(2\) |
| \(t\) | \(-4\) | ・・・・・・ | \(5\) |
また、（＊）の両辺を \(t\) で微分。
\(dx = \frac{1}{3}dt\)
∴ \(\int^2_{-1}(3x – 1)^{3}dx = \int^5_{-4}t^{3}・\frac{1}{3}dt\)
\(= \frac{1}{3}\int^5_{-4}t^{3}dt\)
\(= \frac{1}{3}・\frac{1}{4}[t^4]^5_{-4}\)
\(= \frac{1}{12}(625 – 256)\)
\(= \frac{369}{12}\)
\(= \frac{123}{4}\)（答）
で、間違いないでしょうね (＾＾)>
尚、テキストの351ページ。三角比を使った定積分の解法は優れもの
でした。\(1 + tan^{2}\theta = \frac{1}{cos^{2}\theta}\) を引き出すとはクールですね。
次回は＜偶関数・奇関数の積分＞です。積分の面積がきれいにかける
ソフトを探しているのですが、見つかったらかいてみますね b＾＾)
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【高校数学（数ⅠA・数ⅡB・数ⅢC）を復習する】でもっと学習する b＾＾)
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