こんにちは、Frankです。
今日で116日目。偶関数（even function）・奇関数（odd function）
のイメージ通り、\(f(x) = x^{n}\) において指数が偶数か \(n = 0、2、4\)
\(・・・\)（偶数）か奇数か \(n = 1、3、5・・・\)（奇数）によって解法
が異なるというイメージです。
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・偶関数の定積分 \(\int^a_{-a}f(x)dx = 2\int^a_{0}f(x)dx\)
・奇関数の定積分 \(\int^a_{-a}f(x)dx = 0\)
上記の式は、冒頭で述べた条件を満たす形で成立します。
\(y\) 軸対称の偶関数と、原点対称の奇関数も念頭に置いた上で
定積分を求めると、イメージしやすいと思います。
では今回も著作権を考慮し、テキストもう一度高校数学の353
ページの例題の数式を若干変えて定積分を求めてみます。
\(\int^1_{-1}(x^{3} – 3x)dx\)
\(f(x) = x^{3} – 3x\) は奇関数ゆえ、\(x = -1\) から \(x = 1\) まで積分
した値は、\(0\) に等しいので、\(0\) が答えとなります。
\(\int^1_{-1}(x^{3} – 3x)dx\)
\(= [\frac{1}{4}x^{4} – \frac{3}{2}x^{2}]^1_{-1}\)
\(= 0\)（答）
では次回は＜偶関数と奇関数の証明＞です。納得いくかな (‘- ‘?
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